Какова вероятность того, что все два отличника будут выбраны из группы 20 студентов для участия в конференции, если

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо вычислить вероятность выбрать обоих отличников из группы студентов для участия в конференции.

Допустим, у нас есть 20 студентов в группе, и нас интересует вероятность выбрать 4 человека, которые являются отличниками.

Вероятность выбора первого отличника составляет \( \frac{2}{20} \), так как в группе всего два отличника.

После выбора первого отличника остается 19 студентов в группе, из которых 1 является отличником. Поэтому вероятность выбора второго отличника составляет \( \frac{1}{19} \).

Для выбора оставшихся двух студентов, которые не являются отличниками, нам остается выбрать из оставшихся 18 студентов, и вероятность выбора каждого из них составляет \( \frac{18}{18} \).

Таким образом, общая вероятность выбрать обоих отличников из группы 20 студентов для участия в конференции равна:

\[ \frac{2}{20} \cdot \frac{1}{19} \cdot \frac{18}{18} \cdot \frac{17}{17} \]

Последние два множителя (\( \frac{18}{18} \) и \( \frac{17}{17} \)) равны 1, так как выборка уже завершена.

Давайте выполним несколько простых вычислений:

\[ \frac{2}{20} \cdot \frac{1}{19} \cdot \frac{18}{18} \cdot \frac{17}{17} = \frac{2}{190} \]

Таким образом, вероятность выбора обоих отличников из группы 20 студентов для участия в конференции составляет \( \frac{2}{190} \), что представляет собой приблизительно 0.01053 или около 1.05%.