Чему равно 6 в степени 2/7, если основанием является логарифм по основанию

Question

Алгебра: Чему равно 6 в степени 2/7, если основанием является логарифм по основанию 6 от числа 8√2?

Milaya · Accepted Answer

Для решения этой задачи, нам необходимо применить формулу для возведения числа в дробную степень.

Итак, дано:
Число, основание логарифма - \(6\)
Число под логарифмом - \(8\sqrt{2}\)
Степень - \(\frac{2}{7}\)

Формула для возведения числа в дробную степень:
\[\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}\]

Применим формулу к данной задаче:

\(\sqrt[\frac{7}{2}]{6^{\frac{2}{7}}}\)

Теперь возводим основание логарифма в степень \(\frac{2}{7}\):

\(6^{\frac{2}{7}} = (\sqrt[7]{6})^2\)

Теперь рассмотрим основание логарифма - \(\sqrt[7]{6}\).
Мы знаем, что \(\sqrt[7]{6}\) в 7-ой степени равно 6, поэтому:

\[(\sqrt[7]{6})^2 = 6\]

Таким образом,

\(\sqrt[\frac{7}{2}]{6^{\frac{2}{7}}} = 6\)

Ответ: \(6\)

Чему равно 6 в степени 2/7, если основанием является логарифм по основанию 6 от числа 8√2?

Milaya

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!