5. Найдите значение основания треугольника ABC, если известно, что боковая сторона AB равна 21 см, а высота BD равна

Чтобы найти значение основания треугольника ABC, нужно использовать формулу для нахождения площади треугольника. Обозначим основание треугольника как BC, а высоту, опущенную на это основание, как BD. Поскольку известны боковая сторона AB и высота BD, мы можем использовать следующую формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BD \]

где S - площадь треугольника. В данном случае площадь равна:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 21 \, \text{см} \cdot 75 \, \text{см} = 787.5 \, \text{см}^2 \]

Теперь, учитывая, что площадь треугольника равна полупроизведению основания на высоту, мы можем записать:

\[ 787.5 \, \text{см}^2 = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot 75 \, \text{см} \]

Для определения значения основания треугольника BC, нужно избавиться от деления на 2:

\[ BC \cdot 75 \, \text{см} = 2 \cdot 787.5 \, \text{см}^2 \]

Затем, чтобы найти BC, нужно поделить обе части уравнения на 75 см:

\[ BC = \frac{2 \cdot 787.5 \, \text{см}^2}{75 \, \text{см}} \]

Выполним вычисления:

\[ BC = \frac{1575 \, \text{см}^2}{75 \, \text{см}} = 21 \, \text{см} \]

Таким образом, мы получаем, что значение основания треугольника BC равно 21 см.

Для определения величины углов треугольника ABC можно использовать теорему синусов. В треугольнике ABC угол AEP соответствует углу A, угол BPE соответствует углу B, а угол EPB соответствует углу C. Обозначим углы треугольника как A, B и C соответственно. Тогда теорема синусов гласит:

\[ \frac{AB}{\sin A} = \frac{BC}{\sin B} = \frac{AC}{\sin C} \]

Известны значения боковой стороны AB и высоты BD, поэтому мы можем найти синус угла A с использованием следующей формулы:

\[ \sin A = \frac{BD}{AB} = \frac{75 \, \text{см}}{21 \, \text{см}} \]

Выполним вычисления:

\[ \sin A = \frac{75 \, \text{см}}{21 \, \text{см}} \]

\[ \sin A = \frac{25}{7} \]

Для нахождения угла A можно использовать обратную функцию синуса (sin^-1):

\[ A = \sin^{-1} \left( \frac{25}{7} \right) \]

Выполним вычисления:

\[ A = \sin^{-1} \left( \frac{25}{7} \right) \]

\[ A \approx 77.94^\circ \]

Аналогичным образом, мы можем найти значения углов B и C, используя информацию о сторонах треугольника. Таким образом, величины углов треугольника ABC равны примерно:

A ≈ 77.94°
B ≈ 52.06°
C ≈ 50°

Ответ:
Значение основания треугольника BC равно 21 см. Величина угла A составляет примерно 77.94°, угла B - примерно 52.06°, а угла C - около 50°.