5. Найдите значение основания треугольника ABC, если известно, что боковая сторона AB равна 21 см, а высота BD равна

Чтобы найти значение основания треугольника ABC, нужно использовать формулу для нахождения площади треугольника. Обозначим основание треугольника как BC, а высоту, опущенную на это основание, как BD. Поскольку известны боковая сторона AB и высота BD, мы можем использовать следующую формулу:

$$S=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot BD$$

где S - площадь треугольника. В данном случае площадь равна:

$$S=\frac{1}{2}\cdot 21\text{см}\cdot 75\text{см}=787.5{\text{см}}^2$$

Теперь, учитывая, что площадь треугольника равна полупроизведению основания на высоту, мы можем записать:

$$787.5{\text{см}}^2=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot 75\text{см}$$

Для определения значения основания треугольника BC, нужно избавиться от деления на 2:

$$BC\cdot 75\text{см}=2\cdot 787.5{\text{см}}^2$$

Затем, чтобы найти BC, нужно поделить обе части уравнения на 75 см:

$$BC=\frac{2\cdot 787.5{\text{см}}^2}{75\text{см}}$$

Выполним вычисления:

$$BC=\frac{1575{\text{см}}^2}{75\text{см}}=21\text{см}$$

Таким образом, мы получаем, что значение основания треугольника BC равно 21 см.

Для определения величины углов треугольника ABC можно использовать теорему синусов. В треугольнике ABC угол AEP соответствует углу A, угол BPE соответствует углу B, а угол EPB соответствует углу C. Обозначим углы треугольника как A, B и C соответственно. Тогда теорема синусов гласит:

$$\frac{AB}{\sin A}=\frac{BC}{\sin B}=\frac{AC}{\sin C}$$

Известны значения боковой стороны AB и высоты BD, поэтому мы можем найти синус угла A с использованием следующей формулы:

$$\sin A=\frac{BD}{AB}=\frac{75\text{см}}{21\text{см}}$$

Выполним вычисления:

$$\sin A=\frac{75\text{см}}{21\text{см}}$$

$$\sin A=\frac{25}{7}$$

Для нахождения угла A можно использовать обратную функцию синуса (sin^-1):

$$A={\sin }^{-1}\left(\frac{25}{7}\right)$$

Выполним вычисления:

$$A={\sin }^{-1}\left(\frac{25}{7}\right)$$

$$A\approx {77.94}^{\circ }$$

Аналогичным образом, мы можем найти значения углов B и C, используя информацию о сторонах треугольника. Таким образом, величины углов треугольника ABC равны примерно:

A ≈ 77.94°
B ≈ 52.06°
C ≈ 50°

Ответ:
Значение основания треугольника BC равно 21 см. Величина угла A составляет примерно 77.94°, угла B - примерно 52.06°, а угла C - около 50°.