Чему равна масса каждого шара, если они притягиваются друг к другу с силами, равными 2, 4 умножить на 10 в степени

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон всемирного тяготения Ньютона. Согласно этому закону, сила притяжения между двумя объектами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами.

Итак, давайте обозначим массу первого шара как \(m_1\), а массу второго шара как \(m_2\). Тогда сила притяжения, действующая между ними, будет равна указанной в задаче искомой силе 2,4e-10 Ньютона.

По формуле закона всемирного тяготения, это можно записать следующим образом:

\[F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

Где:
\(F\) - сила притяжения между шарами,
\(G\) - гравитационная постоянная (\(6,67 \times 10^{-11}\, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2\)),
\(m_1\) и \(m_2\) - массы первого и второго шара соответственно,
\(r\) - расстояние между центрами шаров.

Мы знаем, что \(F = 2,4 \times 10^{-10}\, \text{Н}\) и \(r = 10\, \text{м}\). Подставим эти значения в уравнение:

\[2,4 \times 10^{-10} = 6,67 \times 10^{-11} \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{10^2}}\]

Упростим это уравнение:

\[240 = 6,67 \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{100}}\]

Умножим обе стороны уравнения на 100:

\[240 \times 100 = 6,67 \cdot m_1 \cdot m_2\]

Теперь мы можем рассмотреть все возможные комбинации массы для \(m_1\) и \(m_2\), которые дают произведение 1602,8:

\[
\begin{align*}
m_1 = 2\, \text{кг}, m_2 = 801,4\, \text{кг} \\
m_1 = 4\, \text{кг}, m_2 = 400,7\, \text{кг} \\
m_1 = 8\, \text{кг}, m_2 = 200,35\, \text{кг} \\
m_1 = 16\, \text{кг}, m_2 = 100,175\, \text{кг} \\
\end{align*}
\]

Таким образом, масса первого шара может быть 2 кг, 4 кг, 8 кг или 16 кг, а масса второго шара будет равна соответствующим значениям.