Какова удельная теплоемкость цезия при 2 К температуры? Значение температуры Дебая для цезия составляет 38 К. Какова

Удельная теплоемкость (\(c\)) материала можно вычислить, используя формулу:

\[c = \frac{Q}{m \cdot \Delta T}\]

где \(Q\) - количество теплоты, переданной веществу, \(m\) - масса вещества и \(\Delta T\) - изменение температуры.

Для определения удельной теплоемкости цезия при температуре 2 К, нам нужно знать значение температуры Дебая цезия (38 K). Температура Дебая - это температура, при которой абсолютно вся решетка кристалла колеблется синусоидально. Эта величина является характеристикой материала и используется для рассчета его удельной теплоемкости.

Удельная теплоемкость (\(c\)) может быть выражена следующим образом:

\[c = 9R\left(\frac{T}{\Theta_D}\right)^3\int_0^{\frac{\Theta_D}{T}}\frac{x^4e^x}{(e^x-1)^2}dx\]

где \(R\) - универсальная газовая постоянная (\(8.3145\,Дж/(моль\cdotК)\)), \(T\) - температура и \(\Theta_D\) - температура Дебая.

Теперь мы можем начать вычисления. Подставим значения в формулу и пошагово решим задачу:

Первый шаг: Подставим значения в формулу удельной теплоемкости:

\[c = 9 \times 8.3145\left(\frac{2}{38}\right)^3\int_0^{\frac{38}{2}}\frac{x^4e^x}{(e^x-1)^2}dx\]

Второй шаг: Вычислим интеграл, используя численные методы:

\[c \approx 9 \times 8.3145\left(\frac{2}{38}\right)^3 \times 0.4745\]

Третий шаг: Вычислим значение удельной теплоемкости:

\[c \approx 0.6889 Дж/(кг \cdot К)\]

Теперь мы можем рассчитать молярную массу цезия, используя удельную теплоемкость и значение температуры Дебая.

Молярная масса (\(M\)) связана с удельной теплоемкостью следующим соотношением:

\[c = \frac{3R}{M}\]

Четвертый шаг: Выразим \(M\) и подставим значения:

\[M = \frac{3R}{c}\]

\[M = \frac{3 \times 8.3145}{0.6889}\]

\[M \approx 114.8 \, г/моль\]

Ответ:
Удельная теплоемкость цезия при температуре 2 К составляет около 0.6889 Дж/(кг \cdot К). Молярная масса цезия равна примерно 114.8 г/моль.