Чему равен периметр сечения куба abcda1b1c1d1, если оно образовано плоскостью, проходящей через точки a, d и середину

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Периметр - это сумма длин всех сторон фигуры. Задача говорит о сечении куба abcda1b1c1d1 плоскостью, проходящей через точки a, d и середину ребра cc1.

Давайте для начала разберемся, как выглядит это сечение. Поскольку данная плоскость проходит через точки a, d и середину ребра cc1, в сечении получится треугольник adc.

Переходя к решению самой задачи, длина ребра куба нам неизвестна. Давайте обозначим длину ребра как l. Теперь мы можем найти длину стороны adc.

Для этого возьмем прямую ad. В данной задаче она является диагональю квадрата aad или a1ad1.

Выражение для диагонали квадрата можно найти с помощью теоремы Пифагора: диагональ квадрата равна произведению длины стороны на \(\sqrt{2}\).

Так как сторона куба abcda1b1c1d1 равна l, длина диагонали ad равна \(l \cdot \sqrt{2}\).

Теперь рассмотрим треугольник adc, в котором известна длина стороны ad и угол между сторонами ad и dc, который равен 90 градусов. У нас есть все данные для того, чтобы найти длину стороны dc, то есть нужно найти катет треугольника.

Мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника adc, чтобы найти длину стороны dc:

\[dc = \sqrt{ad^2 - ac^2}\]

\[dc = \sqrt{(l \cdot \sqrt{2})^2 - (\frac{l}{2})^2}\]

\[dc = \sqrt{2l^2 - \frac{l^2}{4}}\]

\[dc = \sqrt{\frac{7}{4}l^2}\]

\[dc = \frac{\sqrt{7}}{2}l\]

Так как треугольник adc - равнобедренный, то сторона ac равна стороне dc, то есть

\[ac = dc = \frac{\sqrt{7}}{2}l\]

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника adc, и мы можем вычислить его периметр.

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:

\[периметр = ad + dc + ac\]

\[периметр = l \cdot \sqrt{2} + \frac{\sqrt{7}}{2}l + \frac{\sqrt{7}}{2}l\]

\[периметр = l(\sqrt{2} + \sqrt{7})\]

Таким образом, периметр сечения куба abcda1b1c1d1, образованного плоскостью, проходящей через точки a, d и середину ребра cc1, равен \(l(\sqrt{2} + \sqrt{7})\), где l - длина ребра куба.