Какова высота цилиндра, вписанного в прямоугольный параллелепипед с радиусом основания 4, если объем параллелепипеда

Чтобы найти высоту цилиндра, вписанного в прямоугольный параллелепипед, мы должны следовать нескольким шагам и использовать знания о геометрии и объемах фигур.

Шаг 1: Определение формулы объема параллелепипеда.
Объем параллелепипеда можно вычислить, умножив длину, ширину и высоту параллелепипеда. Пусть длина параллелепипеда равна \(a\), ширина равна \(b\), а высота равна \(h\). Тогда формула объема параллелепипеда будет выглядеть следующим образом: \(V_{\text{пар}} = a \cdot b \cdot h\).

Шаг 2: Выражение формулы объема цилиндра через радиус основания и высоту.
Объем цилиндра можно выразить, умножив площадь основания на высоту цилиндра. Площадь основания цилиндра равна \(\pi r^2\), где \(r\) - радиус основания цилиндра, а высота цилиндра обозначается как \(H\). Таким образом, формула объема цилиндра будет иметь следующий вид: \(V_{\text{цил}} = \pi r^2 \times H\).

Шаг 3: Нахождение высоты цилиндра.
Мы знаем, что цилиндр вписан в параллелепипед. Это означает, что высота цилиндра будет равна высоте параллелепипеда. Следовательно, высота цилиндра равна \(h\).

Шаг 4: Нахождение радиуса цилиндра.
Мы знаем, что основание цилиндра является окружностью, и его радиус равен 4.

Теперь мы можем сформулировать уравнение на основе известных данных:
\[V_{\text{пар}} = V_{\text{цил}}\]
\[a \cdot b \cdot h = \pi r^2 \times H\]

Подставив значения, получаем:
\[a \cdot b \cdot h = \pi \times 4^2 \times h\]

Теперь мы можем найти высоту цилиндра:
\[h = \frac{{a \cdot b \cdot h}}{{\pi \times r^2}}\]
\[h = \frac{{a \cdot b}}{{\pi \times r^2}}\]

Зная значения \(a = 4\), \(b = 4\) и \(r = 4\), мы можем подставить их в формулу:
\[h = \frac{{4 \cdot 4}}{{\pi \cdot 4^2}}\]

Вычисляя это, получаем:
\[h = \frac{{16}}{{16 \pi}} = \frac{{1}}{{\pi}} \approx 0.318\]

Таким образом, высота цилиндра, вписанного в прямоугольный параллелепипед с радиусом основания 4, составляет примерно 0.318.