Бумажную полоску разрезали на 4 равные части. Затем самую крупную из полученных частей разрезали на 4 равные части

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться принципом индукции.

Пусть изначально у нас есть 1 полоска, которую мы разрезаем на 4 равные части. После первого разрезания получаем 4 части.

Теперь самую крупную часть разрезаем на 4 равные части. Тогда у нас будет 3 равные части (поскольку одна из 4 частей была уже получена).

После второго разрезания у нас будет 4 + 3 = 7 частей.

Повторим этот процесс несколько раз и заметим закономерность:

После первого разрезания - 4 части
После второго разрезания - 7 частей
После третьего разрезания - 10 частей
После четвертого разрезания - 13 частей

Мы можем заметить, что после каждого разрезания количество частей увеличивается на 3. Это происходит потому, что мы добавляем по одной дополнительной части в каждой группе после каждого разрезания.

Теперь мы можем продолжать этот процесс:

После пятого разрезания - 16 частей
После шестого разрезания - 19 частей
После седьмого разрезания - 22 части

Мы видим, что количество частей увеличивается на 3 после каждого разрезания. Таким образом, после \(n\) разрезаний мы получим \(4 + 3 \times (n-1)\) частей.

Для данной задачи, если мы разрезали полоску много раз, то нам нужно найти количество частей после всех разрезаний. Используем формулу для суммы арифметической прогрессии:

\[4 + 3 \times (n-1) = 4 + 3n - 3 = 1 + 3n.\]

Таким образом, после всех разрезаний мы получим \(1 + 3n\) частей.

Надеюсь, это решение ясно и понятно для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.