балл 1) Напишите выражение с самым большим значением sin 30 . cos 45 . tg 45 . tg 60 2) Найдите стороны ВС и

Конечно, давайте решим каждую задачу по очереди:

1) Для нахождения выражения с максимальным значением sin 30° · cos 45° · tg 45° · tg 60°, нам необходимо использовать таблицы значений тригонометрических функций. Найдем значения каждой функции-аргумента:

sin 30° = 0,5
cos 45° = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
tg 45° = 1
tg 60° = \(\sqrt{3}\)

Теперь запишем выражение и найдем его значение:

sin 30° · cos 45° · tg 45° · tg 60° = 0,5 · \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) · 1 · \(\sqrt{3}\)

Упрощаем выражение:

0,5 · 1 · \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) · \(\sqrt{3}\) = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) · \(\sqrt{3}\) = \(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\) = \(\sqrt{\frac{3}{2}}\)

Таким образом, выражение с самым большим значением равно \(\sqrt{\frac{3}{2}}\).

2) В прямоугольном треугольнике АВС с углом С = 90°, углом А = 60° и гипотенузой АВ = 18 см, нам необходимо найти стороны ВС и АС.

Для начала воспользуемся тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике:

sin А = \(\frac{противолежащая сторона}{гипотенуза}\) => противолежащая сторона = гипотенуза · sin А
cos А = \(\frac{прилежащая сторона}{гипотенуза}\) => прилежащая сторона = гипотенуза · cos А
tg А = \(\frac{противолежащая сторона}{прилежащая сторона}\) => \(\frac{противолежащая сторона}{прилежащая сторона}\) = tg А

Теперь подставим известные значения в формулы:

противолежащая сторона АС = 18 · sin 60° = 18 · \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) = 9√3 см
прилежащая сторона ВС = 18 · cos 60° = 18 · \(\frac{1}{2}\) = 9 см

Таким образом, сторона АС равна 9√3 см, а сторона ВС равна 9 см.

3) В прямоугольном треугольнике тангенс угла равен отношению противолежащей стороны к прилежащей стороне:

tg угла = \(\frac{противолежащая сторона}{прилежащая сторона}\)

4) Для нахождения градусных измерений углов ромба, зная значения диагоналей, мы можем использовать теорему косинусов. По теореме косинусов:

\(d_1^2 + d_2^2 - 2 \cdot d_1 \cdot d_2 \cdot \cos \alpha = a^2\)

где \(d_1\) и \(d_2\) - длины диагоналей, \(\alpha\) - угол между диагоналями и \(a\) - сторона ромба.

Подставим известные значения:

\((32\sqrt{3})^2 + 32^2 - 2 \cdot (32\sqrt{3}) \cdot 32 \cdot \cos \alpha = a^2\)

Решим это уравнение, найдя значение угла \(\alpha\):

\(\alpha = \arccos \left( \frac{(32\sqrt{3})^2 + 32^2 - a^2}{2 \cdot (32\sqrt{3}) \cdot 32} \right)\)

Таким образом, мы можем найти значение угла \(\alpha\) ромба, используя данное уравнение.

5) Для нахождения значений по формуле Брадиса, вам необходимо использовать таблицы значений тригонометрических функций или калькулятор. Ответы в формуле Брадиса будут зависеть от значений синуса, косинуса и тангенса углов.

Sin 32° 10" = \(0,531 < Sin 32°\)
Cos 71° 22" = \(0,340 < Cos 71°\)
Sin 58° = \(0,848 < Sin 58°\)

Таким образом, формула Брадиса будет иметь следующий вид:

Sin 32° 10" / Cos 71° 22" / Sin 58° = \(1,561 \cdot 2,959 \cdot 1,181\)

Вычислим значение этого выражения.

Ответ: выражение Брадиса равно \(5,523\).