a) Упростите дробь: 36a^12b^7/54a^8b^13 б) Сократите 18ab-6b/6ab в) Преобразуйте 3c^2+15/c^2-25 г) Упростите

а) Чтобы упростить данную дробь, мы можем разложить числитель и знаменатель на простые множители и сократить их. Давайте разложим числитель и знаменатель:

36a^12b^7 = 2^2 * 3^2 * a^12 * b^7
54a^8b^13 = 2 * 3^3 * a^8 * b^13

Теперь дробь принимает вид:

(2^2 * 3^2 * a^12 * b^7) / (2 * 3^3 * a^8 * b^13)

Чтобы сократить эти множители, давайте сократим общие множители числителя и знаменателя:

= (2^2 * a^12 * b^7) / (2 * 3 * a^8 * b^13)

= (2^(2-1) * a^(12-8) * b^(7-13)) / (3)

= (2 * a^4 * 1 / (3 * b^6)

Таким образом, упрощенная дробь равна:

2a^4 / (3b^6)

б) Для упрощения этой дроби, давайте разложим числитель и знаменатель на простые множители и сократим их:

18ab - 6b = 6b(3a-1)
6ab = 6ab(1)

Теперь дробь принимает вид:

(6b(3a-1)) / (6ab)

Для сокращения дроби, вынесем наименьший общий множитель:

(6b(3a-1)) / (6ab) = (6b / 6ab) * (3a-1)

= (1/a) * (3a-1)

Таким образом, упрощенная дробь равна:

(3a-1) / a

в) Для преобразования данной дроби, давайте разложим числитель и знаменатель на простые множители:

3c^2 + 15 = 3(c^2 + 5)
c^2 - 25 = (c-5)(c+5)

Теперь дробь принимает вид:

(3(c^2 + 5)) / ((c-5)(c+5))

Мы видим, что (c+5) и (c-5) в знаменателе являются конъюгатами, поэтому их можно сократить:

(3(c^2 + 5)) / ((c-5)(c+5)) = 3 / (c-5)

Таким образом, преобразованная дробь равна:

3 / (c-5)

г) Чтобы упростить данную дробь, давайте разложим числитель и знаменатель на простые множители:

x^2 - 14x + 49 = (x-7)^2
49 - x^2 = (7-x)(7+x)

Теперь дробь принимает вид:

(x-7)^2 / (7-x)(7+x)

Мы видим, что (7-x) и (7+x) в знаменателе являются конъюгатами, поэтому их можно сократить:

(x-7)^2 / (7-x)(7+x) = (x-7)^2 / -(x-7)(x+7)

Мы также замечаем, что (x-7) в числителе и знаменателе сокращается:

(x-7)^2 / -(x-7)(x+7) = (x-7) / -(x+7)

Таким образом, упрощенная дробь равна:

-(x-7) / (x+7)