Какое натуральное число было задумано, если некто выписал все его натуральные делители, за исключением самого числа

Давайте разберем эту задачу пошагово. Предположим, что натуральное число, которое было задумано, равно n.

Первое условие говорит нам, что все натуральные делители числа n, кроме самого числа n, были выписаны. Это означает, что нам нужно найти все делители числа n и вычеркнуть само число n из списка.

Так как число n будет одним их делителей, мы можем сказать, что наибольшие из этих делителей будут наименьшими числами из всех делителей n, за исключением самого числа n.

По второму условию, сумма двух наибольших делителей равна 195. Давайте найдем наибольшие делители числа n, чтобы увидеть все возможные ответы.

Для начала, давайте выписывать все делители числа n:

1, 2, 3, 4, 5, ..., (n-2), (n-1), n

Мы знаем, что сложение двух наибольших делителей должно равняться 195, поэтому нам нужно найти пары чисел, сумма которых равна 195.

Исключим число n из списка делителей:

1, 2, 3, 4, 5, ..., (n-2), (n-1)

Теперь найдем пары чисел, сумма которых равна 195:

1+194, 2+193, 3+192, 4+191, ..., (n-2)+(n-3), (n-1)+(n-2)

Если мы сосредоточимся на первых двух числах, то очевидно, что натуральное число, задуманное в этой задаче, не может быть меньше 194, так как самое большое деление 1, а сложение с 194 дает 195.

Таким образом, наше число n должно быть больше или равно 194.

Теперь, давайте посмотрим на паттерн пар чисел:

1+194, 2+193, 3+192, 4+191, ...

Будете замечать, что одно число уменьшается на 1, а второе число увеличивается также на 1.

Когда мы дойдем до середины, числа в парах поменяются местами:

(n-2)+(n-3), (n-1)+(n-2)

Очевидно, что сумма двух чисел будет равна 2n-5.

Так как сумма этих двух наибольших делителей должна быть равна 195, это означает, что:

2n-5 = 195

Решим это уравнение:

2n = 195 + 5
2n = 200
n = 100

Таким образом, задуманное натуральное число равно 100.

Мы также можем доказать, что других ответов нет. Если бы существовало другое натуральное число n, удовлетворяющее условиям задачи, его наибольший делитель не может быть меньше 194 (также как и в случае с 100), и сумма двух наибольших делителей не может быть равна 195.

Поэтому, ответом на эту задачу является число 100, и его натуральные делители (за исключением самого числа 100), если сложить два наибольших из них получится число 195.