а) Проходит ли график функции y = - 1/4x^2 через точку а(0, 1; 0,0025)? б) Какие координаты точек пересечения графика

а) Проходит ли график функции y = - 1/4x^2 через точку а(0, 1; 0,0025)?
б) Какие координаты точек пересечения графика функции с прямой y = - 1/4?
в) Каковы наибольшее и наименьшее значения данной функции на отрезке (-4, 4)?
Морской_Сказочник

Морской_Сказочник

а) Для того чтобы определить, проходит ли график функции y=14x2 через точку А(0, 1; 0,0025), мы должны проверить, удовлетворяет ли эта точка уравнению функции. Давайте подставим значения координат точки в уравнение и проверим:

y=14(x2)
1=14(02)
1=14(0)
1=0

Получившееся уравнение неверно, поэтому график функции y=14x2 не проходит через точку А(0, 1; 0,0025).

б) Чтобы найти координаты точек пересечения графика функции с прямой y=14, мы должны приравнять уравнения и решить это уравнение. Давайте приравняем эти уравнения и решим:

y=14x2
y=14

Приравниваем оба уравнения:

14x2=14

Для решения этого квадратного уравнения необходимо привести его к стандартному виду ax2+bx+c=0. В нашем случае a=14, b=0 и c=14. Подставляем значения:

14x2+0x14=0

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью квадратного корня или метода факторизации. Я воспользуюсь методом факторизации:

(12x12)(x1)=0

Теперь приравниваем каждый множитель к нулю:

12x12=012x=12x=1

x1=0x=1

Таким образом, координаты точек пересечения графика функции с прямой y=14 составляют пары (-1, -1/4) и (1, -1/4).

в) Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции y=14x2 на отрезке (-4, 4), мы должны анализировать поведение графика функции на этом интервале.

Исходя из уравнения y=14x2, мы знаем, что функция представляет собой параболу, открытую вниз, с вершиной в точке (0, 0). В данном случае, интервал (-4, 4) содержит всю параболу, поэтому наибольшее и наименьшее значения функции будут соответствовать экстремумам параболы - ее вершине и концам интервала.

Наибольшее значение функции будет достигаться в точке вершины параболы, то есть при x=0. Подставим это значение в уравнение и найдем соответствующее значение y:

y=14(02)=0

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке (-4, 4) равно 0.

Наименьшее значение функции будет достигаться на концах интервала (-4, 4). Подставим значения -4 и 4 в уравнение и найдем соответствующие значения y:

y=14(42)=4
y=14(42)=4

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке (-4, 4) равно -4.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello