а) Проходит ли график функции y = - 1/4x^2 через точку а(0, 1; 0,0025)? б) Какие координаты точек пересечения графика

а) Для того чтобы определить, проходит ли график функции \(y = -\frac{1}{4}x^2\) через точку А(0, 1; 0,0025), мы должны проверить, удовлетворяет ли эта точка уравнению функции. Давайте подставим значения координат точки в уравнение и проверим:

\[y = -\frac{1}{4}(x^2)\]
\[1 = -\frac{1}{4}(0^2)\]
\[1 = -\frac{1}{4}(0)\]
\[1 = 0\]

Получившееся уравнение неверно, поэтому график функции \(y = -\frac{1}{4}x^2\) не проходит через точку А(0, 1; 0,0025).

б) Чтобы найти координаты точек пересечения графика функции с прямой \(y = -\frac{1}{4}\), мы должны приравнять уравнения и решить это уравнение. Давайте приравняем эти уравнения и решим:

\[y = -\frac{1}{4}x^2\]
\[y = -\frac{1}{4}\]

Приравниваем оба уравнения:

\[-\frac{1}{4}x^2 = -\frac{1}{4}\]

Для решения этого квадратного уравнения необходимо привести его к стандартному виду \(ax^2 + bx + c = 0\). В нашем случае \(a = -\frac{1}{4}\), \(b = 0\) и \(c = -\frac{1}{4}\). Подставляем значения:

\[-\frac{1}{4}x^2 + 0x - \frac{1}{4} = 0\]

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью квадратного корня или метода факторизации. Я воспользуюсь методом факторизации:

\[(-\frac{1}{2}x - \frac{1}{2})(x - 1) = 0\]

Теперь приравниваем каждый множитель к нулю:

\[-\frac{1}{2}x - \frac{1}{2} = 0 \Rightarrow -\frac{1}{2}x = \frac{1}{2} \Rightarrow x = -1\]

\[x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1\]

Таким образом, координаты точек пересечения графика функции с прямой \(y = -\frac{1}{4}\) составляют пары (-1, -1/4) и (1, -1/4).

в) Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции \(y = -\frac{1}{4}x^2\) на отрезке (-4, 4), мы должны анализировать поведение графика функции на этом интервале.

Исходя из уравнения \(y = -\frac{1}{4}x^2\), мы знаем, что функция представляет собой параболу, открытую вниз, с вершиной в точке (0, 0). В данном случае, интервал (-4, 4) содержит всю параболу, поэтому наибольшее и наименьшее значения функции будут соответствовать экстремумам параболы - ее вершине и концам интервала.

Наибольшее значение функции будет достигаться в точке вершины параболы, то есть при \(x = 0\). Подставим это значение в уравнение и найдем соответствующее значение \(y\):

\[y = -\frac{1}{4}(0^2) = 0\]

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке (-4, 4) равно 0.

Наименьшее значение функции будет достигаться на концах интервала (-4, 4). Подставим значения -4 и 4 в уравнение и найдем соответствующие значения \(y\):

\[y = -\frac{1}{4}(-4^2) = -4\]
\[y = -\frac{1}{4}(4^2) = -4\]

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке (-4, 4) равно -4.