а) Проходит ли график функции y = - 1/4x^2 через точку а(0, 1; 0,0025)? б) Какие координаты точек пересечения графика

а) Для того чтобы определить, проходит ли график функции $y=-\frac{1}{4}{x}^2$ через точку А(0, 1; 0,0025), мы должны проверить, удовлетворяет ли эта точка уравнению функции. Давайте подставим значения координат точки в уравнение и проверим:

$$y=-\frac{1}{4}(x^2)$$
$$1=-\frac{1}{4}(0^2)$$
$$1=-\frac{1}{4}(0)$$
$$1=0$$

Получившееся уравнение неверно, поэтому график функции $y=-\frac{1}{4}{x}^2$ не проходит через точку А(0, 1; 0,0025).

б) Чтобы найти координаты точек пересечения графика функции с прямой $y=-\frac{1}{4}$, мы должны приравнять уравнения и решить это уравнение. Давайте приравняем эти уравнения и решим:

$$y=-\frac{1}{4}{x}^2$$
$$y=-\frac{1}{4}$$

Приравниваем оба уравнения:

$$-\frac{1}{4}{x}^2=-\frac{1}{4}$$

Для решения этого квадратного уравнения необходимо привести его к стандартному виду $a{x}^2+bx+c=0$. В нашем случае $a=-\frac{1}{4}$, $b=0$ и $c=-\frac{1}{4}$. Подставляем значения:

$$-\frac{1}{4}{x}^2+0x-\frac{1}{4}=0$$

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью квадратного корня или метода факторизации. Я воспользуюсь методом факторизации:

$$(-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2})(x-1)=0$$

Теперь приравниваем каждый множитель к нулю:

$$-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}=0\Rightarrow -\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}\Rightarrow x=-1$$

$$x-1=0\Rightarrow x=1$$

Таким образом, координаты точек пересечения графика функции с прямой $y=-\frac{1}{4}$ составляют пары (-1, -1/4) и (1, -1/4).

в) Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции $y=-\frac{1}{4}{x}^2$ на отрезке (-4, 4), мы должны анализировать поведение графика функции на этом интервале.

Исходя из уравнения $y=-\frac{1}{4}{x}^2$, мы знаем, что функция представляет собой параболу, открытую вниз, с вершиной в точке (0, 0). В данном случае, интервал (-4, 4) содержит всю параболу, поэтому наибольшее и наименьшее значения функции будут соответствовать экстремумам параболы - ее вершине и концам интервала.

Наибольшее значение функции будет достигаться в точке вершины параболы, то есть при $x=0$. Подставим это значение в уравнение и найдем соответствующее значение $y$:

$$y=-\frac{1}{4}(0^2)=0$$

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке (-4, 4) равно 0.

Наименьшее значение функции будет достигаться на концах интервала (-4, 4). Подставим значения -4 и 4 в уравнение и найдем соответствующие значения $y$:

$$y=-\frac{1}{4}(-4^2)=-4$$
$$y=-\frac{1}{4}(4^2)=-4$$

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке (-4, 4) равно -4.