а) Проходит ли график функции y = - 1/4x^2 через точку а(0, 1; 0,0025)?
б) Какие координаты точек пересечения графика функции с прямой y = - 1/4?
в) Каковы наибольшее и наименьшее значения данной функции на отрезке (-4, 4)?
б) Какие координаты точек пересечения графика функции с прямой y = - 1/4?
в) Каковы наибольшее и наименьшее значения данной функции на отрезке (-4, 4)?
Морской_Сказочник
а) Для того чтобы определить, проходит ли график функции через точку А(0, 1; 0,0025), мы должны проверить, удовлетворяет ли эта точка уравнению функции. Давайте подставим значения координат точки в уравнение и проверим:
Получившееся уравнение неверно, поэтому график функции не проходит через точку А(0, 1; 0,0025).
б) Чтобы найти координаты точек пересечения графика функции с прямой , мы должны приравнять уравнения и решить это уравнение. Давайте приравняем эти уравнения и решим:
Приравниваем оба уравнения:
Для решения этого квадратного уравнения необходимо привести его к стандартному виду . В нашем случае , и . Подставляем значения:
Теперь мы можем решить это уравнение с помощью квадратного корня или метода факторизации. Я воспользуюсь методом факторизации:
Теперь приравниваем каждый множитель к нулю:
Таким образом, координаты точек пересечения графика функции с прямой составляют пары (-1, -1/4) и (1, -1/4).
в) Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке (-4, 4), мы должны анализировать поведение графика функции на этом интервале.
Исходя из уравнения , мы знаем, что функция представляет собой параболу, открытую вниз, с вершиной в точке (0, 0). В данном случае, интервал (-4, 4) содержит всю параболу, поэтому наибольшее и наименьшее значения функции будут соответствовать экстремумам параболы - ее вершине и концам интервала.
Наибольшее значение функции будет достигаться в точке вершины параболы, то есть при . Подставим это значение в уравнение и найдем соответствующее значение :
Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке (-4, 4) равно 0.
Наименьшее значение функции будет достигаться на концах интервала (-4, 4). Подставим значения -4 и 4 в уравнение и найдем соответствующие значения :
Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке (-4, 4) равно -4.
Получившееся уравнение неверно, поэтому график функции
б) Чтобы найти координаты точек пересечения графика функции с прямой
Приравниваем оба уравнения:
Для решения этого квадратного уравнения необходимо привести его к стандартному виду
Теперь мы можем решить это уравнение с помощью квадратного корня или метода факторизации. Я воспользуюсь методом факторизации:
Теперь приравниваем каждый множитель к нулю:
Таким образом, координаты точек пересечения графика функции с прямой
в) Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции
Исходя из уравнения
Наибольшее значение функции будет достигаться в точке вершины параболы, то есть при
Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке (-4, 4) равно 0.
Наименьшее значение функции будет достигаться на концах интервала (-4, 4). Подставим значения -4 и 4 в уравнение и найдем соответствующие значения
Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке (-4, 4) равно -4.
Знаешь ответ?