Каковы вероятности следующих событий при случайном расположении четырех людей - А, Б, В, Г в очереди: 1) А станет

Конечно! Давайте рассмотрим оба события поочередно.

1) Вероятность того, что А станет первым в очереди, можно рассчитать следующим образом. Представим, что у нас есть 4 ячейки, которые соответствуют позициям в очереди. Первая позиция - это место, где может стоять А, а оставшиеся 3 ячейки - это места для остальных трех людей.

Также важно отметить, что вероятность случайного расположения людей в очереди равна \(4!\) - число всех возможных перестановок 4-х человек. Теперь давайте подсчитаем, сколько перестановок учитывают наше условие, что А должен стать первым в очереди.

Поскольку только одна позиция подходит А, то есть только одна возможная перестановка, где А стоит первым, а остальные три позиции могут занимать остальные люди. Таким образом, мы получаем одну благоприятную перестановку.

Итак, вероятность того, что А станет первым в очереди, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[ P(А\text{ станет первым}) = \frac{1}{4!} = \frac{1}{24} \]

2) Теперь давайте рассмотрим вероятность того, что А будет стоять рядом с Б. В данном случае, наша задача состоит в том, чтобы определить, сколько благоприятных перестановок удовлетворяют данному условию.

Если А стоит рядом с Б, то ровно две позиции у нас уже заняты. Остается две свободные позиции для оставшихся двух людей (В и Г).

Сначала рассмотрим случай, когда А стоит перед Б. Тогда мы имеем только две возможные позиции для В и Г, и сколько бы мы ни помещали В и Г на эти позиции, это будет удовлетворять условию.

Последовательно просуммируем все возможные варианты, поместив В на первую позицию, а затем Г на вторую позицию. Потом поместим В на вторую позицию, а затем Г на первую позицию.

Таким образом, получаем две благоприятные перестановки.

Аналогично рассмотрим случай, когда А стоит после Б. Здесь также имеем две возможные позиции для В и Г. Последовательно просуммируем все возможные варианты.

В итоге, получаем еще две благоприятные перестановки.

Таким образом, всего у нас есть \(2 + 2 = 4\) благоприятные перестановки.

Вероятность того, что А будет стоять рядом с Б, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[ P(А\text{ и Б стоят рядом}) = \frac{4}{4!} = \frac{4}{24} = \frac{1}{6} \]

Таким образом, мы получаем, что вероятность того, что А станет первым в очереди, равна \(\frac{1}{24}\), а вероятность того, что А будет стоять рядом с Б, равна \(\frac{1}{6}\).