a) Пожалуйста, найдите координаты вершины параболы функции f(x) = -x^2 + 6x - 5. б) Пожалуйста, запишите уравнение

Хорошо, давайте решим каждый пункт задачи шаг за шагом:

а) Для определения координат вершины параболы, мы должны найти вершину (x, y), где x является осью симметрии графика функции f(x). В данном случае функция задается уравнением f(x) = -x^2 + 6x - 5.

Для начала, найдем ось симметрии графика функции. Формула для нахождения оси симметрии для функции вида f(x) = ax^2 + bx + c равна x = -b / (2a). В нашем случае, функция задана как f(x) = -x^2 + 6x - 5, поэтому ось симметрии будет находиться по формуле x = -6 / (2*(-1)) = 3.

Теперь, чтобы найти координаты вершины параболы, подставим x = 3 в исходное уравнение: f(3) = -(3)^2 + 6*(3) - 5 = -9 + 18 - 5 = 4.

Таким образом, координаты вершины параболы функции f(x) = -x^2 + 6x - 5 равны (3, 4).

б) Уравнение оси симметрии для данной функции имеет вид x = 3.

в) Чтобы найти точки пересечения графика функции с осью OX, мы должны приравнять функцию f(x) к нулю и решить уравнение относительно x.

Подставим f(x) = -x^2 + 6x - 5 в уравнение f(x) = 0: -x^2 + 6x - 5 = 0.

Для решения этого квадратного уравнения, можно использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = -1, b = 6, c = -5.

Вычислим дискриминант: D = (6)^2 - 4*(-1)*(-5) = 36 - 20 = 16.

Так как дискриминант D больше нуля, у нас будут два корня. Формула для нахождения корней квадратного уравнения будет x = (-b ± sqrt(D)) / (2a).

У нас задано a = -1, b = 6, c = -5 и D = 16.

Вычислим корни:
x_1 = (6 + sqrt(16)) / (2*(-1)) = (6 + 4) / -2 = 10 / -2 = -5.
x_2 = (6 - sqrt(16)) / (2*(-1)) = (6 - 4) / -2 = 2 / -2 = -1.

Следовательно, точки пересечения графика функции с осью OX равны (-5, 0) и (-1, 0).

г) Точки пересечения графика функции с осью OY находятся при x = 0. Подставим x = 0 в исходное уравнение f(x) = -x^2 + 6x - 5: f(0) = -(0)^2 + 6*(0) - 5 = -5.

Таким образом, точка пересечения графика функции с осью OY равна (0, -5).

д) Чтобы построить график функции f(x) = -x^2 + 6x, можно использовать данные, которые мы уже получили. Вершина параболы находится в точке (3, 4), а точки пересечения с осями координат равны (-5, 0), (-1, 0) и (0, -5).

График будет иметь форму параболы, открытой вниз. Вершина параболы будет находиться в точке (3, 4). Ось симметрии проходит через эту точку. Оси OX и OY будут проходить через точки пересечения с осями координат.

Построим график на координатной плоскости:
\[\begin{array}{c|c}
x & f(x)\\
\hline
-5 & 20\\
-1 & 0\\
0 & -5\\
3 & 4\\
\end{array}\]

Теперь соединим эти точки плавной кривой линией и получим график функции f(x) = -x^2 + 6x. График будет выглядеть примерно так: