a) Постройте точки Т (-2; 3), Р (7; 3), С (7; -1) для вершин прямоугольника. б) Найдите координаты точки М . в) Найдите

a) Для построения точек T"(-2; 3), P"(7; 3) и C"(7; -1) на плоскости, отметим соответствующие координаты на координатной сетке. Отложим -2 единицы по горизонтали и 3 единицы по вертикали от начала координат и пометим точку T". Затем отложим 7 единиц по горизонтали и 3 единицы по вертикали, чтобы найти точку P". Наконец, отметим точку C" с координатами (7, -1). Соединим эти три точки линиями, чтобы получить прямоугольник.

б) Чтобы найти координаты точки М", мы должны взять среднее арифметическое значений координат вершин P" и C". Координаты точки P" равны (7, 3), а координаты точки C" равны (7, -1). Чтобы найти среднее арифметическое, суммируем соответствующие значения и делим на 2. Таким образом:
\[ x_M" = \dfrac{7 + 7}{2} = 7 \]
\[ y_M" = \dfrac{3 + (-1)}{2} = 1 \]
То есть, координаты точки М" равны (7, 1).

в) Чтобы найти координаты точки А", являющейся пересечением отрезков T"C" и P"M", мы должны найти уравнения прямых, на которых лежат эти отрезки. Уравнение прямой задается в форме y = mx + b, где m - наклон прямой, а b - коэффициент сдвига по оси y.

Рассмотрим отрезок T"C". Координаты точки T" равны (-2, 3), а координаты точки C" равны (7, -1). Чтобы найти наклон прямой, используем формулу:
\[ m_{T"C"} = \dfrac{y_{C"} - y_{T"}}{x_{C"} - x_{T"}} = \dfrac{-1 - 3}{7 - (-2)} = \dfrac{-4}{9} \]
Затем, чтобы найти коэффициент сдвига b, подставим координаты одной из точек в уравнение прямой. Возьмем, например, точку C":
\[ -1 = \left(\dfrac{-4}{9} \right) \cdot 7 + b \]
Решая это уравнение, найдем:
\[ b = -1 - \left(\dfrac{-4}{9} \cdot 7\right) = -1 + \dfrac{28}{9} = \dfrac{19}{9} \]
То есть, уравнение прямой T"C" имеет вид:
\[ y = \dfrac{-4}{9}x + \dfrac{19}{9} \]

Проведем аналогичные вычисления для отрезка P"M". Координаты точки P" равны (7, 3), а координаты точки M" равны (7, 1). Используя формулу для наклона прямой и подставив координаты точки P", найдем:
\[ m_{P"M"} = \dfrac{y_{M"} - y_{P"}}{x_{M"} - x_{P"}} = \dfrac{1 - 3}{7 - 7} = \dfrac{-2}{0} \]
Из этого следует, что отрезок P"M" вертикален и его наклон не определен. Таким образом, уравнение прямой P"M" будет иметь вид:
\[ x = 7 \]

Чтобы найти точку А", пересечение этих прямых, решим систему уравнений:
\[
\begin{cases}
y = \dfrac{-4}{9}x + \dfrac{19}{9} \\
x = 7 \\
\end{cases}
\]
Подставим второе уравнение в первое:
\[ y = \dfrac{-4}{9} \cdot 7 + \dfrac{19}{9} = -\dfrac{28}{9} + \dfrac{19}{9} = -\dfrac{9}{9} = -1 \]
Таким образом, координаты точки А" равны (7, -1).