a) Определите значения следующих выражений: sin(π15)cos(4π15)+cos(π15)sin(4π15)sin(π15)cos(4π15)+cos(π15)sin(4π15).
б) Определите значения следующих выражений: cos(123°)cos(78°)+sin(123°)sin(78°)cos(123°)cos(78°)+sin(123°)sin(78°).
б) Определите значения следующих выражений: cos(123°)cos(78°)+sin(123°)sin(78°)cos(123°)cos(78°)+sin(123°)sin(78°).
Кристальная_Лисица_118
a) Давайте рассмотрим выражение sin(π/15)cos(4π/15)+cos(π/15)sin(4π/15).
Для начала, преобразуем аргументы синусов и косинусов, используя формулу преобразования угла суммы:
sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b).
Теперь используем эту формулу для преобразования аргументов нашего выражения:
sin(π/15)cos(4π/15)+cos(π/15)sin(4π/15) = sin(π/15 + 4π/15).
Затем, используем формулу синуса удвоенного угла:
sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ).
Применим эту формулу к нашему выражению:
sin(π/15 + 4π/15) = sin(5π/15) = sin(π/3) = √3/2.
Таким образом, значение выражения sin(π/15)cos(4π/15)+cos(π/15)sin(4π/15) равно √3/2.
б) Теперь рассмотрим выражение cos(123°)cos(78°)+sin(123°)sin(78°).
Аналогично предыдущему примеру, применим формулу преобразования угла суммы:
cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b).
Используем данную формулу для преобразования аргументов:
cos(123°)cos(78°)+sin(123°)sin(78°) = cos(123° - 78°).
Затем, упростим разность углов:
cos(123° - 78°) = cos(45°) = 1/√2.
Таким образом, значение выражения cos(123°)cos(78°)+sin(123°)sin(78°) равно 1/√2.
Для начала, преобразуем аргументы синусов и косинусов, используя формулу преобразования угла суммы:
sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b).
Теперь используем эту формулу для преобразования аргументов нашего выражения:
sin(π/15)cos(4π/15)+cos(π/15)sin(4π/15) = sin(π/15 + 4π/15).
Затем, используем формулу синуса удвоенного угла:
sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ).
Применим эту формулу к нашему выражению:
sin(π/15 + 4π/15) = sin(5π/15) = sin(π/3) = √3/2.
Таким образом, значение выражения sin(π/15)cos(4π/15)+cos(π/15)sin(4π/15) равно √3/2.
б) Теперь рассмотрим выражение cos(123°)cos(78°)+sin(123°)sin(78°).
Аналогично предыдущему примеру, применим формулу преобразования угла суммы:
cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b).
Используем данную формулу для преобразования аргументов:
cos(123°)cos(78°)+sin(123°)sin(78°) = cos(123° - 78°).
Затем, упростим разность углов:
cos(123° - 78°) = cos(45°) = 1/√2.
Таким образом, значение выражения cos(123°)cos(78°)+sin(123°)sin(78°) равно 1/√2.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
