А) Найдите значение b5 в геометрической прогрессии, заданной условием bn=55.5⋅(− 2)n. Б) Найдите знаменатель прогрессии

А) Для нахождения значения \( b_5 \) в геометрической прогрессии, заданной условием \( b_n = 55.5 \cdot (-2)^n \), нужно подставить \( n = 5 \) в формулу. Таким образом, получаем:

\[ b_5 = 55.5 \cdot (-2)^5 \]

Для упрощения решения, вычислим сначала значение \((-2)^5\) равное -32:

\[ b_5 = 55.5 \cdot (-32) = -1776 \]

Ответ: \( b_5 = -1776 \)

Б) Мы знаем, что \( b_5 = -14 \) и \( b_8 = 112 \). Чтобы найти знаменатель \( q \) прогрессии, можно воспользоваться формулой:

\[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \]

Подставим значения в формулу и составим два уравнения:

\[ -14 = b_1 \cdot q^4 \]
\[ 112 = b_1 \cdot q^7 \]

Для решения этой системы уравнений, поделим второе уравнение на первое:

\[ \frac{112}{-14} = \frac{b_1 \cdot q^7}{b_1 \cdot q^4} \]
\[ -8 = q^3 \]

Теперь найдём значение \( q \):

\[ q = \sqrt[3]{-8} = -2 \]

Ответ: Знаменатель прогрессии \( q = -2 \)

В) Данная геометрическая прогрессия задана первыми членами: 17, 68, 272, ...
Чтобы найти четвёртый член \( b_4 \), нужно воспользоваться формулой:

\[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \]

Подставим значения:

\[ b_4 = 17 \cdot q^{4-1} \]

Так как знаменатель \( q \) находится путём деления последующего элемента на предыдущий, то можно найти его так:

\[ q = \frac{68}{17} = 4 \]

Теперь можем найти \( b_4 \):

\[ b_4 = 17 \cdot 4^{4-1} = 17 \cdot 4^3 = 17 \cdot 64 = 1088 \]

Ответ: Четвёртый член геометрической прогрессии равен 1088

Г) Для нахождения \( b_4 \) в геометрической прогрессии, где знаменатель \( q = 2 \), а первый член \( b_1 = 16 \), воспользуемся формулой:

\[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \]

Подставим значения:

\[ b_4 = 16 \cdot 2^{4-1} = 16 \cdot 2^3 = 16 \cdot 8 = 128 \]

Ответ: Значение \( b_4 = 128 \)

Д) Чтобы найти сумму первых 6 членов геометрической прогрессии с знаменателем \( q = 4 \) и первым членом \( b_1 = \frac{1}{4} \), воспользуемся формулой суммы прогрессии:

\[ S_n = b_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q} \]

Подставим значения:

\[ S_6 = \frac{1}{4} \cdot \frac{1 - 4^6}{1 - 4} \]

Вычислим \( 1 - 4^6\) и упростим выражение:

\[ 1 - 4^6 = 1 - 4096 = -4095 \]

\[ S_6 = \frac{1}{4} \cdot \frac{-4095}{-3} = \frac{1}{4} \cdot 1365 = 341.25 \]

Ответ: Сумма первых 6 членов геометрической прогрессии равна 341.25