Какова мера угла, образованного меньшей из двух дуг окружности, разделенной точками А и В, длины которых относятся

Конечно! Давайте решим данную задачу по шагам.

Для начала, давайте представим всю окружность и дуги на рисунке. Допустим, что точка А находится выше точки В на окружности.

Затем, давайте обозначим длину меньшей дуги через \(x\) (выраженную в градусах), а длину большей дуги через \(y\) (также выраженную в градусах).

У нас есть информация о том, что длины дуг относятся как 9:11. Это означает, что:

\[
\frac{x}{y} = \frac{9}{11}
\]

Теперь придётся решить эту пропорцию, чтобы найти значение \(x\). Для этого рассмотрим уравнение:

\[
\frac{x}{y} = \frac{9}{11}
\]

Мы можем умножить обе стороны на общее кратное знаменателей (в данном случае на 11) для упрощения выражения:

\[
11x = 9y
\]

Затем, давайте решим это уравнение относительно \(x\), выразив его через \(y\):

\[
x = \frac{9y}{11}
\]

Отлично! Теперь у нас есть выражение для \(x\) через \(y\).

Но задача требует выразить ответ в градусах, поэтому мы найдём значение \(y\), вставим его в наше выражение и выразим \(x\) в градусах.

Рассмотрим дугу, образованную точками А и В. Общая длина окружности равна 360 градусам. Поскольку линия разделена точками А и В на дуги, то \(x + y\) должно равняться 360 градусам.

Теперь представим, что длина большей дуги равна \(y\) градусам. Меньшая дуга будет составлять \(x\) градусов.

Подставим \(x\) в уравнение \(x + y = 360\) и найдём значение \(y\):

\[
\frac{9y}{11} + y = 360
\]

\[
\frac{9y + 11y}{11} = 360
\]

\[
\frac{20y}{11} = 360
\]

Теперь у нас есть уравнение для вычисления \(y\). Для нахождения значения \(y\) умножим обе стороны на 11:

\[
20y = 11 \cdot 360
\]

\[
20y = 3960
\]

Теперь разделим обе стороны на 20, чтобы найти значение \(y\):

\[
y = \frac{3960}{20}
\]

\[
y = 198
\]

Значение \(y\) равно 198 градусам.

Теперь, чтобы найти значение \(x\), мы можем подставить \(y\) в наше выражение:

\[
x = \frac{9 \cdot 198}{11}
\]

\[
x = \frac{1782}{11}
\]

\[
x \approx 162
\]

Таким образом, мера угла, образованного меньшей из двух дуг окружности, разделенной точками А и В, составляет около 162 градуса.