Найдите значения a и b, если (х+а) (х+b) = х^2 -19х + 88, где площадь прямоугольника участка земли равна

Хотите найти значения \(a\) и \(b\), чтобы выражение \((x+a)(x+b)\) равнялось \(x^2 - 19x + 88\), а также площадь прямоугольника участка земли равнялась \((x^2-19x+88)\) квадратным метрам. Для решения этой задачи нам пригодится метод раскрытия скобок. Давайте рассмотрим каждый шаг в деталях:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения \((x+a)(x+b)\):
\[
x^2 + ax + bx + ab = x^2 - 19x + 88
\]

2. Объединим похожие слагаемые:
\[
x^2 + (a+b)x + ab = x^2 - 19x + 88
\]

3. Теперь сравним коэффициенты при одинаковых степенях \(x\) в обоих частях уравнения:
- Для коэффициентов при \(x^2\) у нас получается:
\[
1 = 1
\]
Из этого следует, что коэффициенты при \(x^2\) равны друг другу.

- Для коэффициентов при \(x\) у нас получается:
\[
a+b = -19
\]
Из этого выражения мы можем заключить, что \(a+b\) равно -19.

- Для свободных членов (без \(x\)) у нас получается:
\[
ab = 88
\]

4. Теперь у нас есть система уравнений, состоящая из двух уравнений:
\[
\begin{cases}
a+b = -19 \\
ab = 88
\end{cases}
\]

Чтобы найти значения \(a\) и \(b\), нам нужно найти решения этой системы уравнений.

5. Один из способов найти решения - это использовать метод решения системы линейных уравнений. Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения.

- Метод подстановки:
Из первого уравнения: \(a = -19 - b\)
Подставляем это значение \(a\) во второе уравнение:
\((-19 - b)b = 88\)
Раскрываем скобки:
\(-b^2 - 19b = 88\)
Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения:
\(-b^2 - 19b - 88 = 0\)

Мы получили квадратное уравнение. Решив его, мы найдем значения \(a\) и \(b\).

- Метод исключения:
В первом уравнении мы можем выразить \(a\) через \(b\):
\(a = -19 - b\)
Подставляем это значение \(a\) во второе уравнение:
\((-19 - b)b = 88\)

Зная только одну переменную, мы можем найти значение другой переменной, используя это равенство. Взяв квадратное уравнение, можно найти значения \(a\) и \(b\).

После нахождения точных значений \(a\) и \(b\), вы можете использовать их для нахождения площади прямоугольника участка земли при известном значении \(x\).