А) Найдите решение следующего уравнения: logarifm с основанием 4 от (2 в степени 2x минус корень из 3 умножить

Хорошо, давайте начнем решать задачу.

а) Уравнение, которое нужно решить, имеет вид:

\[\log_{4} \left(2^{2x} - \sqrt{3} \cdot \cos(x) - \sin(2x) \right) = x\]

Чтобы решить это уравнение, мы должны избавиться от логарифма. Давайте посмотрим на правую часть уравнения. Для упрощения обозначим \(y = 2^{2x} - \sqrt{3} \cdot \cos(x) - \sin(2x)\), тогда уравнение можно записать в виде:

\[\log_{4}(y) = x\]

Теперь применим свойство логарифма: если \(\log_{a}(b) = c\), то \(a^{c} = b\). Применим это свойство к нашему уравнению:

\[y = 4^{x}\]

Теперь мы получили новое уравнение для \(y\). Мы хотим найти значения \(x\), которые удовлетворяют этому уравнению. Давайте перепишем это уравнение в виде:

\[4^{x} - y = 0\]

Теперь мы можем решить это уравнение методом подстановки. Подставим значение \(y\) обратно и получим:

\[4^{x} - (2^{2x} - \sqrt{3} \cdot \cos(x) - \sin(2x)) = 0\]

Теперь у нас есть уравнение, которое нужно решить относительно \(x\). Однако, его решение достаточно сложное и не может быть выполнено в общем виде. Для получения численного значения \(x\) можно использовать численные методы, такие как метод половинного деления или использовать программное обеспечение, способное выполнить эти вычисления.

б) Чтобы найти значения \(x\), при которых уравнение имеет корни на интервале от \(-\frac{\pi}{2}\) до \(\frac{3\pi}{2}\), нам нужно найти значения \(x\), для которых значение выражения \(y\) (определенного выше) является положительным числом.

Для этого нам нужно решить неравенство:

\[4^{x} - (2^{2x} - \sqrt{3} \cdot \cos(x) - \sin(2x)) > 0\]

Опять же, это неравенство достаточно сложно решить аналитически. Чтобы найти значения \(x\), для которых оно выполняется, мы можем использовать численные методы, такие как метод половинного деления или программное обеспечение, способное выполнить эти вычисления.

Итак, в данной задаче мы решаем уравнение и неравенство, которые представляют собой сложные математические выражения. Наиболее точным и эффективным способом найти решения будет использование численных методов или программного обеспечения.