A) Найдите приближенное значение с точностью до десятых: 3,052; 0,0876; 0,236. B) Найдите приближенное значение

A) Для нахождения приближенного значения с точностью до десятых, мы смотрим на цифру в следующем разряде после десятых. Если эта цифра больше или равна 5, то мы округляем десятые в большую сторону, а если она меньше 5, то округляем в меньшую сторону.

Давайте рассмотрим каждое число по отдельности:
1) 3,052 - Вторая цифра после десятых равна 5, значит округляем в большую сторону. Приближенное значение с точностью до десятых будет 3,1.

2) 0,0876 - Вторая цифра после десятых меньше 5, значит округляем в меньшую сторону. Приближенное значение с точностью до десятых будет 0,08.

3) 0,236 - Вторая цифра после десятых больше 5, значит округляем в большую сторону. Приближенное значение с точностью до десятых будет 0,3.

B) Для нахождения приближенного значения с точностью до сотых, мы смотрим на цифру в следующем разряде после сотых. Процесс округления аналогичен предыдущему шагу.

4) 45,92 - Третья цифра после сотых равна 2, значит округляем в меньшую сторону. Приближенное значение с точностью до сотых будет 45,91.

5) 0,0431 - Третья цифра после сотых равна 3, значит округляем в большую сторону. Приближенное значение с точностью до сотых будет 0,04.

6) 0,756 - Третья цифра после сотых больше 5, значит округляем в большую сторону. Приближенное значение с точностью до сотых будет 0,76.

C) Для нахождения приближенного значения с точностью до тысячных, мы смотрим на цифру в следующем разряде после тысячных и округляем по тому же правилу.

7) 20,1538 - Пятая цифра после тысячных равна 3, значит округляем в большую сторону. Приближенное значение с точностью до тысячных будет 20,154.

8) 7,67401 - Пятая цифра после тысячных равна 0, значит округляем в меньшую сторону. Приближенное значение с точностью до тысячных будет 7,674.

9) 0,00495 - Пятая цифра после тысячных равна 5, значит округляем в большую сторону. Приближенное значение с точностью до тысячных будет 0,005.

Г) Назовем точные и приближенные значения для каждого выражения:

10) 7,366 - 7,4 - Точное значение равно 7,366, а приближенное значение равно 7,4.

11) 0,0017 - 0,002 - Точное значение равно 0,0017, а приближенное значение равно 0,002.

12) 4,7331 - 4,73 - Точное значение равно 4,7331, а приближенное значение равно 4,73.

Для задач a), б), в), г) мы можем вычислить абсолютную и относительную погрешности.

Абсолютная погрешность вычисляется как разность между точным и приближенным значением.

Относительная погрешность вычисляется как абсолютная погрешность, деленная на точное значение, умноженная на 100%:

\[
\text{{Абсолютная погрешность}} = \left| \text{{Точное значение}} - \text{{Приближенное значение}} \right|
\]

\[
\text{{Относительная погрешность}} = \left( \frac{{\text{{Абсолютная погрешность}}}}{{\text{{Точное значение}}}} \right) \times 100\%
\]

Давайте вычислим погрешности для каждого случая:

13) Погрешности для приближенного значения 3,1 с точностью до десятых:
\[
\text{{Абсолютная погрешность}} = \left| 3,052 - 3,1 \right| = 0,048
\]
\[
\text{{Относительная погрешность}} = \left( \frac{{0,048}}{{3,052}} \right) \times 100\% \approx 1,573\%
\]

14) Погрешности для приближенного значения 0,08 с точностью до десятых:
\[
\text{{Абсолютная погрешность}} = \left| 0,0876 - 0,08 \right| = 0,0076
\]
\[
\text{{Относительная погрешность}} = \left( \frac{{0,0076}}{{0,0876}} \right) \times 100\% \approx 8,680\%
\]

15) Погрешности для приближенного значения 0,3 с точностью до десятых:
\[
\text{{Абсолютная погрешность}} = \left| 0,236 - 0,3 \right| = 0,064
\]
\[
\text{{Относительная погрешность}} = \left( \frac{{0,064}}{{0,236}} \right) \times 100\% \approx 27,119\%
\]

По аналогии, вычислим погрешности для задач b), в), и г)