a) Какой будет пятый член геометрической прогрессии, если первый член равен -1 и второй член равен -⅖? (b) Какова

(a) Для решения этой задачи, нам нужно найти формулу для общего члена геометрической прогрессии. Общий член геометрической прогрессии можно найти с помощью формулы:
\[a_n = a_1 \cdot r^{n-1},\]
где \(a_n\) - общий член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(r\) - знаменатель или коэффициент прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии, который мы хотим найти.

Для данной задачи у нас есть первый член \(a_1 = -1\) и второй член \(a_2 = -\frac{2}{5}\). Мы знаем, что второй член равен \(a_2 = a_1 \cdot r\), поэтому мы можем найти значение \(r\):
\[-\frac{2}{5} = -1 \cdot r.\]
Разделим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:
\[r = \frac{2}{5}.\]

Теперь у нас есть значения \(a_1 = -1\), \(r = \frac{2}{5}\) и мы хотим найти пятый член геометрической прогрессии \(a_5\). Мы подставляем значения в формулу общего члена геометрической прогрессии:
\[a_5 = -1 \cdot \left(\frac{2}{5}\right)^{5-1}.\]
Выполняем вычисления:

\[a_5 = -1 \cdot \left(\frac{2}{5}\right)^4 = -1 \cdot \frac{16}{625} = -\frac{16}{625}.\]

Таким образом, пятый член геометрической прогрессии равен \(-\frac{16}{625}\).

(b) Для нахождения суммы неограниченно убывающей геометрической прогрессии используется формула:
\[S = \frac{a_1}{1 - r},\]
где \(S\) - сумма прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии и \(r\) - знаменатель или коэффициент прогрессии.

Однако, для неограниченно убывающей прогрессии значение \(|r|\) должно быть меньше единицы, чтобы сумма существовала. Если \(|r| \geq 1\), то сумма будет стремиться к бесконечности и не будет иметь точного значения.

Таким образом, без дополнительной информации о значении \(r\) невозможно точно определить сумму неограниченно убывающей геометрической прогрессии. Пожалуйста, предоставьте дополнительные данные, чтобы я мог рассчитать сумму прогрессии.