Какие три последовательных натуральных числа удовлетворяют условию

Question

Алгебра: Какие три последовательных натуральных числа удовлетворяют условию, что их произведение в 3 раза больше среднего числа?

Снегирь · Accepted Answer

Давайте разберем задачу пошагово.

Пусть первое натуральное число равно \( x \). Тогда следующие два натуральных числа будут \( x + 1 \) и \( x + 2 \).

Мы знаем, что произведение этих трех чисел в 3 раза больше среднего числа, то есть:

\[ x \cdot (x + 1) \cdot (x + 2) = 3 \cdot (x + (x + 1) + (x + 2)) \]

Раскроем скобки и упростим выражение:

\[ x^3 + 3x^2 + 2x = 3(3x + 3) \]

Распишем дальше:

\[ x^3 + 3x^2 + 2x = 9x + 9 \]

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

\[ x^3 + 3x^2 + 2x - 9x - 9 = 0 \]

Упростим выражение:

\[ x^3 + 3x^2 - 7x - 9 = 0 \]

Теперь нам нужно решить это уравнение. Для этого используем метод проб и ошибок или графический метод. Подставим некоторые значения для \( x \) и найдем соответствующие значения:

1. При \( x = 1 \):
Левая часть: \( 1^3 + 3 \cdot 1^2 - 7 \cdot 1 - 9 = -12 \)
Правая часть: \( 0 \)

2. При \( x = 2 \):
Левая часть: \( 2^3 + 3 \cdot 2^2 - 7 \cdot 2 - 9 = 1 \)
Правая часть: \( 0 \)

3. При \( x = 3 \):
Левая часть: \( 3^3 + 3 \cdot 3^2 - 7 \cdot 3 - 9 = 18 \)
Правая часть: \( 0 \)

Итак, мы видим, что уравнение \( x^3 + 3x^2 - 7x - 9 = 0 \) имеет решения при \( x = 2 \) и \( x = 3 \).

Следовательно, три последовательных натуральных числа, которые удовлетворяют условию задачи, равны 2, 3 и 4.

Какие три последовательных натуральных числа удовлетворяют условию, что их произведение в 3 раза больше среднего числа?

Снегирь

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!