Через сколько минут угол между стрелками часов будет снова таким же, если Петя измерил его в 17.00?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать, сколько градусов составляет угол между стрелками часов и сколько градусов каждая стрелка проходит за одну минуту.

Угол между стрелками часов можно найти, используя простое правило: за каждую минуту стрелка часов делает поворот на \(\frac{360}{60} = 6\) градусов. То есть, за каждую минуту угол между стрелками увеличивается на 6 градусов.

Чтобы определить, через сколько минут угол между стрелками часов вернется к исходному значению, нам нужно учесть, что стрелка часов также перемещается между цифрами на циферблате. Время 17:00 соответствует положению стрелки часов на 5 часах, в то время как стрелка минут указывает на 12.

Теперь мы можем построить таблицу, в которой будем отслеживать угол между стрелками на каждую минуту, начиная с 17:00:

\[
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
\text{Время} & \text{Угол между стрелками (градусы)} & \text{Угол между стрелками (часы)} \\
\hline
17:00 & 0 & 5 \\
17:01 & 6 & 5 \\
17:02 & 12 & 5 \\
\ldots & \ldots & \ldots \\
\end{tabular}
\]

Мы будем продолжать двигаться по минутам, увеличивая угол между стрелками на 6 градусов, пока угол между стрелками не станет снова равным 0 градусов.

Теперь, когда мы понимаем, как решить задачу, давайте продолжим и заполним нашу таблицу:

\[
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
\text{Время} & \text{Угол между стрелками (градусы)} & \text{Угол между стрелками (часы)} \\
\hline
17:00 & 0 & 5 \\
17:01 & 6 & 5 \\
17:02 & 12 & 5 \\
17:03 & 18 & 5 \\
\ldots & \ldots & \ldots \\
\end{tabular}
\]

Продолжая заполнять таблицу, мы заметим, что угол между стрелками будет равен 0 градусов снова через каждые 60 минут. Таким образом, угол между стрелками часов будет снова таким же, как в 17:00, через 60 минут.

Ответ: угол между стрелками часов будет снова таким же, как в 17:00, через 60 минут или 1 час.