а) Каким образом можно построить график уравнения x^2+y=5? б) Какой способ построения графика уравнения xy=15 можно

а) Чтобы построить график уравнения \(x^2 + y = 5\), мы можем использовать следующие шаги:

1. Выберем систему координат на плоскости, где ось X горизонтальна, а ось Y вертикальна.
2. Заметим, что уравнение содержит две переменные, \(x\) и \(y\). Следовательно, нам нужно выбрать несколько значений для \(x\) и найти соответствующие значения для \(y\).

Допустим, мы выберем несколько значений для \(x\): -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3. Подставим каждое значение \(x\) в уравнение и найдем соответствующее значение \(y\):

При \(x = -3\), \(y = 8\),
При \(x = -2\), \(y = 9\),
При \(x = -1\), \(y = 6\),
При \(x = 0\), \(y = 5\),
При \(x = 1\), \(y = 4\),
При \(x = 2\), \(y = 3\),
При \(x = 3\), \(y = 4\).

3. Нанесем полученные значения \(x\) и \(y\) на координатную плоскость, используя точки (\(-3, 8\)), (\(-2, 9\)), (\(-1, 6\)), (\(0, 5\)), (\(1, 4\)), (\(2, 3\)), (\(3, 4\)). Соединим эти точки гладкой кривой.
4. Полученная кривая будет графиком уравнения \(x^2 + y = 5\).

б) Для построения графика уравнения \(xy = 15\) мы можем использовать следующий подход:

1. Снова выберем систему координат на плоскости.
2. Заметим, что уравнение содержит две переменные, \(x\) и \(y\). Для поиска соответствующих значений, мы можем выбрать несколько значений для одной переменной и вычислить значения другой переменной.

Возьмем значения для \(x\): -3, -2, -1, 1, 2, 3. Для каждого значения \(x\) найдем соответствующее значение \(y\) путем деления 15 на \(x\):

При \(x = -3\), \(y = -5\),
При \(x = -2\), \(y = -7.5\),
При \(x = -1\), \(y = -15\),
При \(x = 1\), \(y = 15\),
При \(x = 2\), \(y = 7.5\),
При \(x = 3\), \(y = 5\).

3. Построим полученные точки (\(-3, -5\)), (\(-2, -7.5\)), (\(-1, -15\)), (\(1, 15\)), (\(2, 7.5\)), (\(3, 5\)) на координатной плоскости и соединим их гладкой кривой.
4. Получившаяся кривая будет графиком уравнения \(xy = 15\).

в) Для построения графика уравнения \(2y + 3x = 1\), выполните следующие шаги:

1. Выберите систему координат на плоскости.
2. Решим уравнение относительно \(y\), чтобы получить его выражение в виде \(y = f(x)\). В данном случае:

\(2y + 3x = 1\),
\(2y = 1 - 3x\),
\(y = \frac{{1 - 3x}}{2}\).

3. Выберите несколько значений \(x\) (например, -2, -1, 0, 1, 2) и подставьте их в полученное выражение для \(y\), чтобы найти соответствующие значения \(y\):

При \(x = -2\), \(y = 4.5\),
При \(x = -1\), \(y = 2\),
При \(x = 0\), \(y = 0.5\),
При \(x = 1\), \(y = -1\),
При \(x = 2\), \(y = -2.5\).

4. Нанесите полученные точки (\(-2, 4.5\)), (\(-1, 2\)), (\(0, 0.5\)), (\(1, -1\)), (\(2, -2.5\)) на координатную плоскость и соедините их гладкой кривой.
5. График уравнения \(2y + 3x = 1\) - это именно эта кривая.

г) Чтобы построить график уравнения \(x^2 + y^2 = 25\), последовательно выполняйте следующие шаги:

1. Опять же, выберите систему координат на плоскости.
2. Заметим, что уравнение представляет собой уравнение окружности.

Центр окружности располагается в начале координат (0, 0), так как \(x\) и \(y\) отсутствуют в линейных членах.
Радиус окружности равен \(\sqrt{25} = 5\), так как \(x\) и \(y\) имеют степень 2.

3. Нанесите центр окружности (0, 0) на координатную плоскость и проведите окружность радиусом 5 с центром в (0, 0).
4. Полученная окружность будет графиком уравнения \(x^2 + y^2 = 25\).