А(3; 1; 2), в(-1; 4; 0), с(0; 0; 53) және д(2; 51; 0) белгіленген көріністерді

Question

Геометрия: А(3; 1; 2), в(-1; 4; 0), с(0; 0; 53) және д(2; 51; 0) белгіленген көріністерді тағайындаңыз

Булька · Accepted Answer

Хорошо, для начала давайте определим векторы \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AC}\) и \(\overrightarrow{AD}\):

\(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{A}\)
\(\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{A}\)
\(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{D} - \overrightarrow{A}\)

Вычислим каждый вектор:

\(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{A} = (-1; 4; 0) - (3; 1; 2) = (-1-3; 4-1; 0-2) = (-4; 3; -2)\)

\(\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{A} = (0; 0; 53) - (3; 1; 2) = (0-3; 0-1; 53-2) = (-3; -1; 51)\)

\(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{D} - \overrightarrow{A} = (2; 51; 0) - (3; 1; 2) = (2-3; 51-1; 0-2) = (-1; 50; -2)\)

Теперь давайте построим уравнение плоскости, проходящей через точки A, B и C.

Уравнение плоскости имеет вид: \(Ax + By + Cz + D = 0\)

Подставим координаты точки A в уравнение плоскости:

\(3A + B + 2C + D = 0\)

Теперь найдем коэффициенты A, B, C и D, подставив в уравнение плоскости координаты точек B и C:

\[
\begin{aligned}
-4A + 3B - 2C + D = 0 \\
-3A - B + 51C + D = 0
\end{aligned}
\]

Составим систему линейных уравнений:

\[
\begin{aligned}
3A + B + 2C + D = 0 \\
-4A + 3B - 2C + D = 0 \\
-3A - B + 51C + D = 0
\end{aligned}
\]

Решим эту систему уравнений.

А(3; 1; 2), в(-1; 4; 0), с(0; 0; 53) және д(2; 51; 0) белгіленген көріністерді тағайындаңыз

Булька

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!