Стороны прямого треугольника, прилегающие к прямому углу, имеют отношение

Question

Геометрия: Стороны прямого треугольника, прилегающие к прямому углу, имеют отношение 2 : 5, а их разность известна. Необходимо найти площадь этого треугольника

Shustrik · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам понадобится использовать следующий факт о прямоугольных треугольниках: площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов.

Пусть \(x\) - разность длин сторон прямого треугольника, прилегающих к прямому углу. Тогда, если мы обозначим длину более короткой стороны через \(2a\), а длину более длинной стороны через \(5a\), учитывая данное условие, мы можем записать следующее:

\[
5a - 2a = x
\]

Теперь нам нужно решить этот уравнение относительно \(a\) и найденное значение использовать для определения длин сторон треугольника. решим данное уравнение:

\[
3a = x
\]

\[
a = \frac{x}{3}
\]

Теперь у нас есть значение \(a\), и мы можем найти длину каждой из сторон треугольника:

\[
AB = 2a = 2 \cdot \frac{x}{3} = \frac{2x}{3}
\]

\[
BC = 5a = 5 \cdot \frac{x}{3} = \frac{5x}{3}
\]

Теперь, когда мы знаем длины сторон треугольника, мы можем использовать формулу для нахождения его площади. Пусть \(S\) - площадь треугольника:

\[
S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC
\]

Подставим значения длин сторон и упростим выражение:

\[
S = \frac{1}{2} \cdot \frac{2x}{3} \cdot \frac{5x}{3} = \frac{1}{2} \cdot \frac{10x^2}{9} = \frac{10x^2}{18} = \frac{5x^2}{9}
\]

Итак, площадь треугольника равна \(\frac{5x^2}{9}\).

Стороны прямого треугольника, прилегающие к прямому углу, имеют отношение 2 : 5, а их разность известна. Необходимо

Shustrik

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!