Каково сравнение длин отрезков AD, если площадь треугольника ABD равна площади

Question

Геометрия: Каково сравнение длин отрезков AD, если площадь треугольника ABD равна площади треугольника BDC?

Пламенный_Демон · Accepted Answer

Чтобы определить, каково сравнение длин отрезков AD, воспользуемся свойством треугольников: площадь треугольника равна половине произведения одной из его сторон на высоту, опущенную на эту сторону.

Пусть длина отрезка AD равна l, а длина отрезка BC равна k. Обозначим высоту, опущенную на сторону AD, как h1, а высоту, опущенную на сторону BC, как h2.

Из условия задачи площадь треугольника ABD равна площади треугольника BDC:

\[\frac{1}{2} \cdot AD \cdot h1 = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h2\]

Упростим это выражение:

AD \cdot h1 = BC \cdot h2

Так как AD = l и BC = k, получим:

l \cdot h1 = k \cdot h2

Для того чтобы определить сравнение длин отрезков AD, нужно установить отношение l к k.

Рассмотрим высоты h1 и h2. Поскольку площади треугольников ABD и BDC равны, значит, высоты h1 и h2 также равны:

h1 = h2

Теперь вернемся к уравнению: l \cdot h1 = k \cdot h2

Подставим h1 вместо h2:

l \cdot h1 = k \cdot h1

Это означает, что l и k имеют одинаковое значение.

Следовательно, длины отрезков AD и BC равны:

AD = BC

Ответ: Длины отрезков AD и BC равны.

Каково сравнение длин отрезков AD, если площадь треугольника ABD равна площади треугольника BDC?

Пламенный_Демон

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!