7. В декартовой системе координат с прямоугольной сеткой, создайте точки A (0; 0), B (3; -4) и C (-3; 4). Найдите

и C.

Для начала давайте вспомним основные понятия и формулы, связанные с вычислением расстояния между двумя точками в декартовой системе координат.

В данной задаче у нас имеются три точки: A(0; 0), B(3; -4) и C(-3; 4). Для вычисления расстояния между двумя точками мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости, которая выглядит следующим образом:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

где d - расстояние между двумя точками, (x₁, y₁) - координаты первой точки, (x₂, y₂) - координаты второй точки.

Теперь применим данную формулу для всех трех пар точек.

1) Рассчитаем расстояние между точками A и B.
A(0; 0), B(3; -4)

Подставляем значения координат в формулу:
\[d_{AB} = \sqrt{{(3 - 0)^2 + (-4 - 0)^2}}\]
\[d_{AB} = \sqrt{{3^2 + (-4)^2}}\]
\[d_{AB} = \sqrt{{9 + 16}}\]
\[d_{AB} = \sqrt{{25}}\]
\[d_{AB} = 5\]

Таким образом, расстояние между точками A и B равно 5.

2) Рассчитаем расстояние между точками B и C.
B(3; -4), C(-3; 4)

Подставляем значения координат в формулу:
\[d_{BC} = \sqrt{{(-3 - 3)^2 + (4 - (-4))^2}}\]
\[d_{BC} = \sqrt{{(-6)^2 + (8)^2}}\]
\[d_{BC} = \sqrt{{36 + 64}}\]
\[d_{BC} = \sqrt{{100}}\]
\[d_{BC} = 10\]

Таким образом, расстояние между точками B и C равно 10.

3) Рассчитаем расстояние между точками A и C.
A(0; 0), C(-3; 4)

Подставляем значения координат в формулу:
\[d_{AC} = \sqrt{{(-3 - 0)^2 + (4 - 0)^2}}\]
\[d_{AC} = \sqrt{{(-3)^2 + 4^2}}\]
\[d_{AC} = \sqrt{{9 + 16}}\]
\[d_{AC} = \sqrt{{25}}\]
\[d_{AC} = 5\]

Таким образом, расстояние между точками A и C также равно 5.

Итак, мы рассчитали все три расстояния:

- Расстояние между точками A и B: 5
- Расстояние между точками B и C: 10
- Расстояние между точками A и C: 5

Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам разобраться в задаче. Если у вас возникли ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь вам.