Какова площадь всего прямоугольника, если его разрезали на восемь квадратов с площадью одного из них равной

Чтобы вычислить площадь всего прямоугольника, мы должны понять, как связана площадь восьми квадратов с площадью прямоугольника.

Предположим, что площадь одного квадрата равна 36 квадратным метрам. Мы можем обозначить сторону квадрата как \(x\) метров. Так как площадь квадрата выражается формулой \(S = x^2\), то получаем следующее уравнение:

\[36 = x^2\]

Чтобы найти значение \(x\), возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[\sqrt{36} = \sqrt{x^2}\]

\[\pm 6 = x\]

Мы получили два решения: \(x = 6\) и \(x = -6\). Так как длина не может быть отрицательной, мы выбираем положительное значение \(x = 6\).

Теперь, когда мы знаем сторону квадрата (\(x = 6\)), мы можем вычислить площадь всего прямоугольника. Пусть длина прямоугольника равна \(a\) метрам, а ширина равна \(b\) метрам.

Так как прямоугольник разрезан на 8 квадратов, у нас есть 4 квадрата в длину и 2 квадрата в ширину прямоугольника. Это означает, что:

\[4x = a\]
\[2x = b\]

Подставим значение стороны квадрата (\(x = 6\)) в уравнения:

\[4 \cdot 6 = a\]
\[2 \cdot 6 = b\]

\[24 = a\]
\[12 = b\]

Теперь мы знаем значения длины (\(a = 24\) м) и ширины (\(b = 12\) м) прямоугольника. Чтобы найти площадь прямоугольника, умножим длину на ширину:

\[S = a \cdot b\]
\[S = 24 \cdot 12\]
\[S = 288\]

Таким образом, площадь всего прямоугольника равна 288 квадратным метрам.