5. Сделано четыре отдельных плоскости. Если известно, что каждые

Question

Геометрия: 5. Сделано четыре отдельных плоскости. Если известно, что каждые две из них пересекаются, то какое наибольшее количество прямых может пересекаться при попарном пересечении плоскостей? а) 5; б

Lisenok · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, давайте проанализируем количество пересечений прямых при попарном пересечении плоскостей.

Пусть у нас есть 4 плоскости: A, B, C и D. Мы знаем, что каждые две плоскости пересекаются, то есть плоскости A и B, A и C, A и D, B и C, B и D, а также C и D пересекаются друг с другом.

Чтобы найти максимальное количество пересечений прямых, нам нужно посчитать, сколько прямых образуется при пересечении каждых двух плоскостей.

Известно, что две плоскости пересекаются по прямой. Таким образом, пересечение A и B даёт одну прямую, пересечение A и C даёт ещё одну прямую, и так далее. Имея 4 плоскости, у нас будет:

A и B дают одну прямую,
A и C дают вторую прямую,
A и D дают третью прямую,
B и C дают четвёртую прямую,
B и D дают пятую прямую,
C и D дают шестую прямую.

Таким образом, максимальное количество прямых, пересекающихся при попарном пересечении данных плоскостей, равно 6.

Ответ: а) 5; б) 4

5. Сделано четыре отдельных плоскости. Если известно, что каждые две из них пересекаются, то какое наибольшее

Lisenok

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!