Какова медиана треугольника mnk (mnk - вершина), заданного координатами m(-4; 3), n(-3; -2), k(6; -1)?

Для нахождения медианы треугольника МНК, нам нужно определить координаты её середины.

Первым шагом мы найдём координаты середины отрезка MN. Для этого мы используем формулы для нахождения средней координаты:
\[x_{MN} = \frac{{x_m + x_n}}{2}\]
\[y_{MN} = \frac{{y_m + y_n}}{2}\]

Подставляя координаты M(-4; 3) и N(-3; -2) в эти формулы, получаем:
\[x_{MN} = \frac{{-4 - 3}}{2} = -\frac{7}{2} = -3.5\]
\[y_{MN} = \frac{{3 - 2}}{2} = \frac{1}{2} = 0.5\]

Таким образом, координаты середины отрезка MN равны (-3.5; 0.5).

Затем мы найдём координаты середины отрезка MK, используя те же формулы:
\[x_{MK} = \frac{{x_m + x_k}}{2}\]
\[y_{MK} = \frac{{y_m + y_k}}{2}\]

Подставляя координаты M(-4; 3) и K(6; -1) в эти формулы, получаем:
\[x_{MK} = \frac{{-4 + 6}}{2} = 1\]
\[y_{MK} = \frac{{3 - 1}}{2} = 1\]

Таким образом, координаты середины отрезка MK равны (1; 1).

И, наконец, определим координаты середины отрезка NK, снова используя те же формулы:
\[x_{NK} = \frac{{x_n + x_k}}{2}\]
\[y_{NK} = \frac{{y_n + y_k}}{2}\]

Подставляя координаты N(-3; -2) и K(6; -1) в эти формулы, получаем:
\[x_{NK} = \frac{{-3 + 6}}{2} = \frac{3}{2} = 1.5\]
\[y_{NK} = \frac{{-2 - 1}}{2} = -\frac{3}{2} = -1.5\]

Таким образом, координаты середины отрезка NK равны (1.5; -1.5).

Так как медиана треугольника проходит через середины сторон треугольника, координаты середины отрезка MNK равны среднему от координат середины отрезков MN, MK и NK:
\[x_{MNK} = \frac{{x_{MN} + x_{MK} + x_{NK}}}{3}\]
\[y_{MNK} = \frac{{y_{MN} + y_{MK} + y_{NK}}}{3}\]

Подставляя найденные значения, получаем:
\[x_{MNK} = \frac{{(-3.5) + 1 + 1.5}}{3} = \frac{{-1}}{3} = -\frac{1}{3}\]
\[y_{MNK} = \frac{{0.5 + 1 - 1.5}}{3} = 0\]

Таким образом, координаты середины отрезка MNK, которые являются координатами медианы треугольника MNK, равны (-1/3; 0).

Таким образом, медиана треугольника МНК заданного координатами M(-4; 3), N(-3; -2), K(6; -1) имеет координаты (-1/3; 0).