Какова медиана треугольника mnk (mnk - вершина), заданного координатами m(-4; 3), n(-3; -2), k(6; -1)?

Какова медиана треугольника mnk (mnk - вершина), заданного координатами m(-4; 3), n(-3; -2), k(6; -1)?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Buran

Buran

Для нахождения медианы треугольника МНК, нам нужно определить координаты её середины.

Первым шагом мы найдём координаты середины отрезка MN. Для этого мы используем формулы для нахождения средней координаты:
\[x_{MN} = \frac{{x_m + x_n}}{2}\]
\[y_{MN} = \frac{{y_m + y_n}}{2}\]

Подставляя координаты M(-4; 3) и N(-3; -2) в эти формулы, получаем:
\[x_{MN} = \frac{{-4 - 3}}{2} = -\frac{7}{2} = -3.5\]
\[y_{MN} = \frac{{3 - 2}}{2} = \frac{1}{2} = 0.5\]

Таким образом, координаты середины отрезка MN равны (-3.5; 0.5).

Затем мы найдём координаты середины отрезка MK, используя те же формулы:
\[x_{MK} = \frac{{x_m + x_k}}{2}\]
\[y_{MK} = \frac{{y_m + y_k}}{2}\]

Подставляя координаты M(-4; 3) и K(6; -1) в эти формулы, получаем:
\[x_{MK} = \frac{{-4 + 6}}{2} = 1\]
\[y_{MK} = \frac{{3 - 1}}{2} = 1\]

Таким образом, координаты середины отрезка MK равны (1; 1).

И, наконец, определим координаты середины отрезка NK, снова используя те же формулы:
\[x_{NK} = \frac{{x_n + x_k}}{2}\]
\[y_{NK} = \frac{{y_n + y_k}}{2}\]

Подставляя координаты N(-3; -2) и K(6; -1) в эти формулы, получаем:
\[x_{NK} = \frac{{-3 + 6}}{2} = \frac{3}{2} = 1.5\]
\[y_{NK} = \frac{{-2 - 1}}{2} = -\frac{3}{2} = -1.5\]

Таким образом, координаты середины отрезка NK равны (1.5; -1.5).

Так как медиана треугольника проходит через середины сторон треугольника, координаты середины отрезка MNK равны среднему от координат середины отрезков MN, MK и NK:
\[x_{MNK} = \frac{{x_{MN} + x_{MK} + x_{NK}}}{3}\]
\[y_{MNK} = \frac{{y_{MN} + y_{MK} + y_{NK}}}{3}\]

Подставляя найденные значения, получаем:
\[x_{MNK} = \frac{{(-3.5) + 1 + 1.5}}{3} = \frac{{-1}}{3} = -\frac{1}{3}\]
\[y_{MNK} = \frac{{0.5 + 1 - 1.5}}{3} = 0\]

Таким образом, координаты середины отрезка MNK, которые являются координатами медианы треугольника MNK, равны (-1/3; 0).

Таким образом, медиана треугольника МНК заданного координатами M(-4; 3), N(-3; -2), K(6; -1) имеет координаты (-1/3; 0).
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello