Какова длина наибольшей стороны треугольника АВС, если периметр треугольника

Question

Геометрия: Какова длина наибольшей стороны треугольника АВС, если периметр треугольника равен 52 см и сторона АС на 5 см больше стороны АВ, а на 3 см меньше стороны

Вечный_Герой · Accepted Answer

Для решения данной задачи, начнем с того, что обозначим длину стороны АВ через переменную \(x\) (в сантиметрах). Тогда сторона АС будет равна \(x + 5\) см, а сторона ВС будет равна \(x - 3\) см.

Периметр треугольника определяется суммой длин всех его сторон. Мы знаем, что периметр треугольника АВС равен 52 см. Поэтому мы можем записать уравнение:

\[AB + AC + BC = 52\]

Подставим значения соответствующих сторон треугольника:

\[x + x + 5 + x - 3 = 52\]

Теперь объединим подобные члены:

\[3x + 2 = 52\]

Вычтем 2 с обоих сторон уравнения:

\[3x = 50\]

Далее разделим обе части уравнения на 3:

\[x = \frac{{50}}{3}\]

Таким образом, получаем значение длины стороны АВ:

\[x = \frac{{50}}{3}\] см

Мы можем найти длину стороны АС, подставив \(x\) в выражение \(x + 5\):

\[AC = \frac{{50}}{3} + 5 = \frac{{50 + 15}}{3} = \frac{{65}}{3}\] см

Также мы можем найти длину стороны ВС, подставив \(x\) в выражение \(x - 3\):

\[BC = \frac{{50}}{3} - 3 = \frac{{50 - 9}}{3} = \frac{{41}}{3}\] см

Таким образом, наибольшая сторона треугольника АВС равна \(\frac{{65}}{3}\) см.

Какова длина наибольшей стороны треугольника АВС, если периметр треугольника равен 52 см и сторона АС на 5 см больше

Вечный_Герой

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!