4. Коэффициенты наклонов прямых, изображенных на графике, найдите. Найдите уравнение прямой, проходящей через точку

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей.

Коэффициент наклона прямой обозначается как \(k\). Он показывает, насколько быстро прямая растет или спускается при движении от одной точки к другой. Для нахождения уравнения прямой, проходящей через точку A(2; -1), мы будем использовать формулу:

\[y - y_1 = k(x - x_1)\]

Где \((x_1, y_1)\) - координаты точки, через которую проходит прямая, а \(x\) и \(y\) - переменные, представляющие точку на прямой.

Выберем значения \(k\) из задачи и используем формулу для нахождения уравнения прямой:

а) \(k = 1\):
Подставляем значения в формулу:
\[y - (-1) = 1(x - 2)\]
Упрощаем:
\[y + 1 = x - 2\]
\[y = x - 3\]
Таким образом, уравнение прямой равно \(y = x - 3\).

ә) \(k = 2\):
Подставляем значения в формулу:
\[y - (-1) = 2(x - 2)\]
Упрощаем:
\[y + 1 = 2x - 4\]
\[y = 2x - 5\]
Таким образом, уравнение прямой равно \(y = 2x - 5\).

б) \(k = 5\):
Подставляем значения в формулу:
\[y - (-1) = 5(x - 2)\]
Упрощаем:
\[y + 1 = 5x - 10\]
\[y = 5x - 11\]
Таким образом, уравнение прямой равно \(y = 5x - 11\).

в) \(k = -1\):
Подставляем значения в формулу:
\[y - (-1) = -1(x - 2)\]
Упрощаем:
\[y + 1 = -x + 2\]
\[y = -x + 1\]
Таким образом, уравнение прямой равно \(y = -x + 1\).

г) \(k = -2\):
Подставляем значения в формулу:
\[y - (-1) = -2(x - 2)\]
Упрощаем:
\[y + 1 = -2x + 4\]
\[y = -2x + 3\]
Таким образом, уравнение прямой равно \(y = -2x + 3\).

ғ) \(k = 0\):
Подставляем значения в формулу:
\[y - (-1) = 0(x - 2)\]
Упрощаем:
\[y + 1 = 0\]
\[y = -1\]
Таким образом, уравнение прямой равно \(y = -1\).

Теперь у нас есть уравнения всех прямых на графике, проходящих через точку A(2; -1):

а) \(y = x - 3\)
ә) \(y = 2x - 5\)
б) \(y = 5x - 11\)
в) \(y = -x + 1\)
г) \(y = -2x + 3\)
ғ) \(y = -1\)

Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать. Я готов помочь вам!