60. 61. Покажите, что фигура AMEF равна фигуре AKEN, если отрезки MN и KF делятся точкой Е таким образом

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать метод равных фигур.

В задаче у нас есть две фигуры: AMEF и AKEN. Нам нужно показать, что эти фигуры равны.

Дано, что отрезки MN и KF делятся точкой Е таким образом, что соотношение ME:EN = KE:EF = 3:1. Это означает, что точка Е делит отрезки MN и KF на четыре части, где ME равно 3 частям, а EN, KE и EF равны по одной части.

Давайте взглянем на фигуру AMEF. Мы можем разделить фигуру AMEF на две части: треугольник AME и треугольник MEF.

Теперь, учитывая, что ME:EN = 3:1, мы можем представить длину отрезка ME как 3x и длину отрезка EN как x, где x - это некоторая константа.

Но у нас также есть соотношение KE:EF = 3:1. Так что длину отрезка KE можно представить как 3y, а длину отрезка EF как y, где y - это та же константа x.

Теперь мы можем заметить, что фигура AKEN содержит повторяющиеся треугольники: треугольник AKE и треугольник NEK.

Также у нас есть треугольник AEF в фигуре AMEF.

Видите ли, когда мы сравниваем фигуры AMEF и AKEN, мы видим, что у них есть общие треугольники: AKE, NEK и AEF. Поскольку их длины равны (треугольник AKЕ имеет стороны 3y, y и 4y; треугольник NEK имеет такие же стороны), мы можем сказать, что у этих фигур одинаковые треугольники.

Но фигура ACBD. Чтобы доказать это, нам нужно использовать информацию из рисунка.

Нам дано, что угол ADB в два раза больше угла CDB. Обозначим угол CDB через x. Тогда угол ADB будет равен 2x.

Теперь давайте рассмотрим фигуру AABD. Это многоугольник, состоящий из трех треугольников: ABD, AAB и BAD.

Угол ABD равен 2x (по условию). Угол AAB - это внутренний угол треугольника BAD, который является дополнением к углу ABD, так что он равен (180 - 2x) градусов.

У нас также есть два угла B в данном многоугольнике, каждый из которых равен x градусам.

Теперь давайте рассмотрим фигуру ACBD. Она также состоит из трех треугольников: ABD, ACB и DCB.

Мы уже знаем, что угол ABD равен 2x и угол CDB равен x.

Угол ACB и угол DCB это внутренние углы треугольника ACBD, которые в сумме составляют 180 градусов.

Итак, угол ACB + угол DCB = (180 - 2x) + x = 180 - x.

Мы также знаем, что угол DCB равен x, так что угол ACB + x = 180 градусов.

Теперь мы можем заметить, что фигура AABD содержит те же треугольники, что и фигура ACBD: треугольник ABD и треугольник DCB. Их углы в точности совпадают.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что фигура AABD равна фигуре ACBD, так как у них одни и те же треугольники с одинаковыми углами.

Перейдем к следующей задаче.