Как выразить вектор sm через векторы a=ba, b=bs, c=bc, если точка n - середина ребра ac тетраэдра sabc, m принадлежит

Для того чтобы выразить вектор sm через векторы a, b, c, нам понадобится воспользоваться свойством векторов и геометрическими соображениями.

Изначально мы имеем следующую информацию:
- Вектор a = ba
- Вектор b = bs
- Вектор c = bc
- Точка n является серединой ребра ac тетраэдра sabc
- Точка m принадлежит отрезку bn
- Вектор bm = \(\frac{2}{3}\) вектора ba

Для начала, преобразуем вектор bm в выражение с использованием вектора ba:
\[bm = \frac{2}{3} \cdot ba\]

Затем мы можем представить вектор bn как сумму векторов ba и an:
\[bn = ba + an\]

Также, точка n является серединой ребра ac, значит вектор an можно представить как половину вектора ac:
\[an = \frac{1}{2} \cdot ac\]

Теперь мы можем объединить все наши выражения, чтобы выразить вектор sm через векторы a, b, c:
\[sm = bn - bm\]

Подставим значения bn и bm:
\[sm = (ba + an) - (\frac{2}{3} \cdot ba)\]

Заменим an на \(\frac{1}{2} \cdot ac\):
\[sm = (ba + \frac{1}{2} \cdot ac) - (\frac{2}{3} \cdot ba)\]

Сгруппируем похожие термины:
\[sm = ba - \frac{2}{3} \cdot ba + \frac{1}{2} \cdot ac\]

Вынесем общий множитель за скобки:
\[sm = (1 - \frac{2}{3}) \cdot ba + \frac{1}{2} \cdot ac\]

Упростим выражение:
\[sm = \frac{1}{3} \cdot ba + \frac{1}{2} \cdot ac\]

Таким образом, мы выразили вектор sm через векторы a, b, c:
\[sm = \frac{1}{3} \cdot ba + \frac{1}{2} \cdot ac\]

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять, как выразить вектор sm через векторы a, b, c в данной задаче. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!