Чему равна длина CD, если длина CP составляет половину его размера?

Для решения этой задачи нам понадобится немного знаний в геометрии. Давайте разберемся пошагово.

Предположим, что отрезок CD имеет длину x. Тогда мы знаем, что длина отрезка CP составляет половину длины CD. То есть CP = x/2.

Если мы посмотрим на треугольник CPD, то увидим, что он образован сторонами CP, CD и PD. Используя теорему Пифагора, мы можем выразить длину PD через длины CP и CD.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В нашем случае гипотенузой является отрезок CD, а катетами - отрезки CP и PD. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

\[CD^2 = CP^2 + PD^2\]

Подставим значения длин CP и PD:

\[CD^2 = (x/2)^2 + PD^2\]

Теперь нам нужно выразить PD через известные величины. Опять разбираемся с геометрией.

Мы знаем, что DP - это отрезок, перпендикулярный к CD, и его длина равна x/2, так как CP делит отрезок CD пополам. Таким образом, PD = x/2.

Подставляем это значение в уравнение:

\[CD^2 = (x/2)^2 + (x/2)^2\]

Вычисляем:

\[CD^2 = x^2/4 + x^2/4 = 2x^2/4 = x^2/2\]

Теперь найдем длину CD. Для этого извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[CD = \sqrt{x^2/2}\]

Используя свойства корня, можно записать:

\[CD = \frac{\sqrt{x^2}}{\sqrt{2}}\]

Так как отрезок CD не может быть отрицательным, мы можем опустить знак корня над x:

\[CD = \frac{x}{\sqrt{2}}\]

Таким образом, длина CD равна \(x/\sqrt{2}\).

Вернемся к исходной задаче, где длина CP была изначально равна половине длины CD. Значит, если мы заменим x на 2 в формуле для длины CD, то получим:

\[CD = \frac{2}{\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}\]

Итак, длина CD равна \(\sqrt{2}\).