1. Луч NR был проведен из вершины угла РNE. Определите значения обоих углов, образовавшихся, если один из них в 4 раза

1. Для решения этой задачи нам необходимо объяснить сначала некоторые основные концепции ангулов, а затем перейти к пошаговому решению.

Когда луч NR проводится из вершины угла РNE, он образует два угла в результате пересечения других лучей или прямых. Пусть угол, превосходящий другой в 4 раза, будет обозначен как $x$, а меньший угол - как $y$.

У нас есть два важных факта, которые помогут нам решить эту задачу:
1) Сумма углов внутри треугольника равна 180º.
2) Дополнительные углы - это два угла, сумма которых составляет 180º.

Теперь перейдем к пошаговому решению:

Предположим, что $x$ - это больший угол, который превосходит другой угол в 4 раза. Тогда мы можем записать уравнение:

$$x=4y$$

Согласно условию задачи, сумма углов внутри треугольника $RNE$ равна 180º, поэтому мы можем записать уравнение:

$$x+y+45º=180º$$

Теперь мы можем заменить значение $x$ из первого уравнения во второе уравнение:

$$4y+y+45º=180º$$

Теперь сложим и упростим это уравнение:

$$5y+45º=180º$$

Вычитаем 45º из обеих сторон уравнения:

$$5y=135º$$

Теперь разделим обе стороны уравнения на 5:

$$y=27º$$

Мы нашли значение меньшего угла $y$, который составляет 27º. Теперь, чтобы найти значение большего угла $x$, мы можем подставить это значение обратно в первое уравнение:

$$x=4y=4\cdot 27º=108º$$

Таким образом, значения углов, образованных лучом NR, будут составлять 108º и 27º соответственно.

2. У нас есть один угол величиной 45º, и нам нужно найти значения остальных углов. Предположим, что один из оставшихся углов равен $x$ и второй угол равен $y$.

Сумма углов в треугольнике равна 180º. Таким образом, мы можем составить уравнение:

$$x+y+45º=180º$$

Теперь выразим один из углов через другой:

$$x=180º-45º-y$$

$$x=135º-y$$

Так как сумма углов, образованных при пересечении двух прямых, равна 180º, то угол $x$ и угол $y$ должны в сумме составлять 180º.

$$x+y=180º$$

Теперь мы можем подставить значение $x$ из первого уравнения во второе уравнение:

$$135º-y+y=180º$$

$y$ сокращается, и у нас остается:

$$135º=180º$$

Такое уравнение не имеет решения. Это означает, что нет другого угла, чье значение известно, кроме того угла, который составляет 45º.

Таким образом, у нас есть только один угол, равный 45º, а значения остальных углов неизвестны.