1. Луч NR был проведен из вершины угла РNE. Определите значения обоих углов, образовавшихся, если один из них в 4 раза

1. Для решения этой задачи нам необходимо объяснить сначала некоторые основные концепции ангулов, а затем перейти к пошаговому решению.

Когда луч NR проводится из вершины угла РNE, он образует два угла в результате пересечения других лучей или прямых. Пусть угол, превосходящий другой в 4 раза, будет обозначен как \(x\), а меньший угол - как \(y\).

У нас есть два важных факта, которые помогут нам решить эту задачу:
1) Сумма углов внутри треугольника равна 180º.
2) Дополнительные углы - это два угла, сумма которых составляет 180º.

Теперь перейдем к пошаговому решению:

Предположим, что \(x\) - это больший угол, который превосходит другой угол в 4 раза. Тогда мы можем записать уравнение:

\[x = 4y\]

Согласно условию задачи, сумма углов внутри треугольника \(RNE\) равна 180º, поэтому мы можем записать уравнение:

\[x + y + 45º = 180º\]

Теперь мы можем заменить значение \(x\) из первого уравнения во второе уравнение:

\[4y + y + 45º = 180º\]

Теперь сложим и упростим это уравнение:

\[5y + 45º = 180º\]

Вычитаем 45º из обеих сторон уравнения:

\[5y = 135º\]

Теперь разделим обе стороны уравнения на 5:

\[y = 27º\]

Мы нашли значение меньшего угла \(y\), который составляет 27º. Теперь, чтобы найти значение большего угла \(x\), мы можем подставить это значение обратно в первое уравнение:

\[x = 4y = 4 \cdot 27º = 108º\]

Таким образом, значения углов, образованных лучом NR, будут составлять 108º и 27º соответственно.

2. У нас есть один угол величиной 45º, и нам нужно найти значения остальных углов. Предположим, что один из оставшихся углов равен \(x\) и второй угол равен \(y\).

Сумма углов в треугольнике равна 180º. Таким образом, мы можем составить уравнение:

\[x + y + 45º = 180º\]

Теперь выразим один из углов через другой:

\[x = 180º - 45º - y\]

\[x = 135º - y\]

Так как сумма углов, образованных при пересечении двух прямых, равна 180º, то угол \(x\) и угол \(y\) должны в сумме составлять 180º.

\[x + y = 180º\]

Теперь мы можем подставить значение \(x\) из первого уравнения во второе уравнение:

\[135º - y + y = 180º\]

\(y\) сокращается, и у нас остается:

\[135º = 180º\]

Такое уравнение не имеет решения. Это означает, что нет другого угла, чье значение известно, кроме того угла, который составляет 45º.

Таким образом, у нас есть только один угол, равный 45º, а значения остальных углов неизвестны.