4.3. Какова область истинности предиката P(x) = {x3 – х = 0} на множестве [0; +о)?

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Понимание предиката P(x)
Предикат P(x) равен выражению x^3 - x = 0. Для того чтобы найти область истинности этого предиката, мы должны понять, в каких случаях это уравнение истинно, то есть когда оно будет выполняться.

Шаг 2: Решение уравнения
Для начала, давайте решим это уравнение. Найдем значения x, при которых x^3 - x равно нулю.

x^3 - x = 0

Шаг 3: Факторизация уравнения
Чтобы решить это уравнение, давайте факторизуем его, приведя к виду x(x^2 - 1) = 0.

Шаг 4: Нахождение корней
Теперь мы должны решить это уравнение путем нахождения значений x, при которых равенство x(x^2 - 1) = 0 выполняется. Для этого мы должны рассмотреть два случая:

Случай 1: x = 0
Если x = 0, то первое слагаемое x в уравнении становится равным нулю, и весь предикат P(x) равен нулю.

Случай 2: x^2 - 1 = 0
Теперь рассмотрим второе слагаемое x^2 - 1. Чтобы решить это уравнение, добавим 1 к обеим сторонам и затем возьмем квадратный корень из обеих сторон:

x^2 - 1 + 1 = 0 + 1
x^2 = 1
√(x^2) = √1
x = ±1

Таким образом, при x = ±1 второе слагаемое x^2 - 1 будет равно нулю, и весь предикат P(x) будет равен нулю.

Шаг 5: Область истинности
Таким образом, область истинности предиката P(x) = {x^3 - x = 0} на множестве [0; +∞) будет состоять из значений x, равных 0 и -1, 1.

Ответ: Область истинности предиката P(x) на множестве [0; +∞) будет состоять из значений 0, -1 и 1.

Это подробное решение должно помочь школьнику понять процесс нахождения области истинности предиката P(x). Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.