2. Какова длина дуги окружности с радиусом 4 см, если ее угол равен 1200? Какова площадь кругового сектора

Хорошо, я могу помочь вам решить эту задачу. Давайте начнем с первой части задачи.

1. Длина дуги окружности:
Чтобы найти длину дуги окружности, нужно знать радиус и угол дуги. В нашем случае, радиус равен 4 см, а угол равен 120 градусам.

Длина дуги окружности можно найти по формуле:
\[Длина\ дуги = \frac{2 \cdot \pi \cdot r \cdot \theta}{360}\]
где \(r\) - радиус окружности, а \(\theta\) - угол в градусах.

Подставляем значения в формулу и рассчитываем:
\[Длина\ дуги = \frac{2 \cdot \pi \cdot 4 \cdot 120}{360} = \frac{8 \cdot \pi \cdot 120}{360} = \frac{960 \cdot \pi}{360} = \frac{8 \cdot \pi}{3}\]

Таким образом, длина дуги окружности равна \(\frac{8 \cdot \pi}{3}\) или приближенно 8,38 см.

Теперь давайте перейдем ко второй части задачи.

2. Площадь кругового сектора:
Чтобы найти площадь кругового сектора, также нужно знать радиус и угол дуги.

Площадь кругового сектора можно найти по формуле:
\[Площадь\ сектора = \frac{\pi \cdot r^2 \cdot \theta}{360}\]
где \(r\) - радиус окружности, а \(\theta\) - угол в градусах.

Подставляем значения и рассчитываем:
\[Площадь\ сектора = \frac{\pi \cdot 4^2 \cdot 120}{360} = \frac{\pi \cdot 16 \cdot 120}{360} = \frac{1920 \cdot \pi}{360} = \frac{16 \cdot \pi}{3}\]

Таким образом, площадь кругового сектора равна \(\frac{16 \cdot \pi}{3}\) или приближенно 16,76 кв. см.

Надеюсь, это понятно и помогло вам решить задачу.