Как выполнить алгебраическое деление дробей: (m−1)2144+144m3:1−m2(12m+12)2?

Чтобы выполнить алгебраическое деление дробей, вам нужно последовательно применять основные правила алгебры и свойства дробей. Давайте посмотрим на решение вашей задачи.

Дано: \(\frac{(m-1)21}{44} + \frac{144m^3}{1-m^2} : \frac{(12m+12)^2}{1}\)

1. Сначала упростим выражение, используя свойство деления на дроби:
\(\frac{(m-1)21}{44} \cdot \frac{1}{\frac{(12m+12)^2}{1}} + \frac{144m^3}{1-m^2}\)

2. Далее, умножим числитель первой дроби на обратную величину знаменателя:
\(\frac{(m-1)21 \cdot 1}{44 \cdot (12m+12)^2} + \frac{144m^3}{1-m^2}\)

3. Распространяем умножение в знаменателе и в числителе первой дроби:
\(\frac{21m-21}{44(12m+12)^2} + \frac{144m^3}{1-m^2}\)

4. Продолжаем упрощение. Обратите внимание, что у первой дроби мы не можем упростить числитель или знаменатель, поэтому оставим его в таком виде. Теперь обратимся ко второй дроби:
\(\frac{144m^3}{1-m^2}\)

5. Для разности квадратов \(1-m^2\), мы можем применить формулу:
\(1^2 - m^2 = (1+m)(1-m)\)

6. Подставим это значение в нашу дробь:
\(\frac{144m^3}{(1+m)(1-m)}\)

7. Раскроем скобки во второй дроби:
\(\frac{144m^3}{1+m-m-m^2}\)

8. Упростим знаменатель:
\(\frac{144m^3}{1-m^2}\)

9. Теперь объединим две дроби с общим знаменателем:
\(\frac{(21m-21)+(144m^3)}{44(12m+12)^2}\)

10. Дальше объединим числители дроби:
\(\frac{21m-21+144m^3}{44(12m+12)^2}\)

11. Упростим числитель:
\(\frac{144m^3+21m-21}{44(12m+12)^2}\)

Это окончательный ответ, получен путем выполнения алгебраического деления дробей.

Пожалуйста, обратите внимание, что весь процесс выполнения данного численного примера был приведен выше. Если у вас есть какие-либо вопросы или необходимо подробнее объяснить какой-либо шаг, пожалуйста, сообщите мне!