1a) What is the probability that out of 200 punched cards, not fewer than 180 will be punched correctly?
1b) What is the probability that the same operator will incorrectly punch no more than two out of ten punched cards?
2) A worker operates four machines. The probability that the worker will not need to attend to the first machine within an hour is 0.9, for the second machine - 0.8, for the third machine - 0.75, and for the fourth machine - 0.7. Create a probability distribution law for the random variable X, which represents the number of machines that will not require attention during the worker"s shift. I know that question 1a can be solved using
1b) What is the probability that the same operator will incorrectly punch no more than two out of ten punched cards?
2) A worker operates four machines. The probability that the worker will not need to attend to the first machine within an hour is 0.9, for the second machine - 0.8, for the third machine - 0.75, and for the fourth machine - 0.7. Create a probability distribution law for the random variable X, which represents the number of machines that will not require attention during the worker"s shift. I know that question 1a can be solved using
Hvostik
1a) Для решения этой задачи нам понадобятся понятия комбинаторики и вероятности.
Для начала определим вероятность того, что одна плитка будет punched correctly. Дано, что вероятность неправильного punched равна 1/5, а значит, вероятность правильного punched равна 4/5.
Теперь, чтобы найти вероятность того, что из 200 плиток не меньше 180 punched correctly, нам нужна вероятность того, что ровно 180, 181, ..., 200 плиток будут punched correctly и не менее.
Воспользуемся биномиальным распределением. Мы ищем сумму вероятностей для всех значений от 180 до 200. Значение нашего случайного события (X) равно количеству плиток, punched correctly.
Формула для биномиального распределения:
\[P(X = k) = C_N^k \cdot p^k \cdot q^{(N-k)}\]
где \(N\) - количество испытаний (количество плиток), \(k\) - количество успехов (количество плиток punched correctly), \(p\) - вероятность успеха (вероятность правильного punched), \(q\) - вероятность неудачи (вероятность неправильного punched), \(C_N^k\) - количество сочетаний из \(N\) по \(k\).
Теперь посчитаем вероятность для каждого значения \(k\) и сложим результаты:
\[P(X \geq 180) = P(X = 180) + P(X = 181) + ... + P(X = 200)\]
А теперь рассчитаем каждое значение по формуле:
\[P(X = k) = C_{200}^k \cdot \left(\frac{4}{5}\right)^k \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^{(200-k)}\]
и найдем их сумму.
1b) В этом случае мы также используем биномиальное распределение. Пусть случайная величина Y представляет собой количество плиток, которые будут punched incorrectly.
Мы хотим найти вероятность, что не более 2 плиток будут punched incorrectly, т.е. P(Y ≤ 2).
Используем ту же формулу для биномиального распределения:
\[P(Y = k) = C_{10}^k \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^k \cdot \left(\frac{4}{5}\right)^{(10-k)}\]
и найдем сумму вероятностей для значений k от 0 до 2:
\[P(Y ≤ 2) = P(Y = 0) + P(Y = 1) + P(Y = 2)\]
2) В этой задаче нам предложено создать распределение вероятности для случайной величины X, которая представляет собой количество машин, не требующих обслуживания в течение часа.
Мы знаем, что вероятность того, что первая машина не требует обслуживания, равна 0.9. То есть P(X = 1) = 0.9.
Аналогично, вероятности для остальных машин составляют 0.8, 0.75 и 0.7 соответственно. То есть P(X = 2) = 0.8, P(X = 3) = 0.75 и P(X = 4) = 0.7.
Теперь мы можем создать закон распределения вероятностей для случайной величины X:
\[X \ | \ 1 \ | \ 2 \ | \ 3 \ | \ 4 \]
\[P(X = x) \ | \ 0.9 \ | \ 0.8 \ | \ 0.75 \ | \ 0.7 \]
где x - количество машин, не требующих обслуживания в течение часа.
Таким образом, это будет распределение вероятности для случайной величины X.
Для начала определим вероятность того, что одна плитка будет punched correctly. Дано, что вероятность неправильного punched равна 1/5, а значит, вероятность правильного punched равна 4/5.
Теперь, чтобы найти вероятность того, что из 200 плиток не меньше 180 punched correctly, нам нужна вероятность того, что ровно 180, 181, ..., 200 плиток будут punched correctly и не менее.
Воспользуемся биномиальным распределением. Мы ищем сумму вероятностей для всех значений от 180 до 200. Значение нашего случайного события (X) равно количеству плиток, punched correctly.
Формула для биномиального распределения:
\[P(X = k) = C_N^k \cdot p^k \cdot q^{(N-k)}\]
где \(N\) - количество испытаний (количество плиток), \(k\) - количество успехов (количество плиток punched correctly), \(p\) - вероятность успеха (вероятность правильного punched), \(q\) - вероятность неудачи (вероятность неправильного punched), \(C_N^k\) - количество сочетаний из \(N\) по \(k\).
Теперь посчитаем вероятность для каждого значения \(k\) и сложим результаты:
\[P(X \geq 180) = P(X = 180) + P(X = 181) + ... + P(X = 200)\]
А теперь рассчитаем каждое значение по формуле:
\[P(X = k) = C_{200}^k \cdot \left(\frac{4}{5}\right)^k \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^{(200-k)}\]
и найдем их сумму.
1b) В этом случае мы также используем биномиальное распределение. Пусть случайная величина Y представляет собой количество плиток, которые будут punched incorrectly.
Мы хотим найти вероятность, что не более 2 плиток будут punched incorrectly, т.е. P(Y ≤ 2).
Используем ту же формулу для биномиального распределения:
\[P(Y = k) = C_{10}^k \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^k \cdot \left(\frac{4}{5}\right)^{(10-k)}\]
и найдем сумму вероятностей для значений k от 0 до 2:
\[P(Y ≤ 2) = P(Y = 0) + P(Y = 1) + P(Y = 2)\]
2) В этой задаче нам предложено создать распределение вероятности для случайной величины X, которая представляет собой количество машин, не требующих обслуживания в течение часа.
Мы знаем, что вероятность того, что первая машина не требует обслуживания, равна 0.9. То есть P(X = 1) = 0.9.
Аналогично, вероятности для остальных машин составляют 0.8, 0.75 и 0.7 соответственно. То есть P(X = 2) = 0.8, P(X = 3) = 0.75 и P(X = 4) = 0.7.
Теперь мы можем создать закон распределения вероятностей для случайной величины X:
\[X \ | \ 1 \ | \ 2 \ | \ 3 \ | \ 4 \]
\[P(X = x) \ | \ 0.9 \ | \ 0.8 \ | \ 0.75 \ | \ 0.7 \]
где x - количество машин, не требующих обслуживания в течение часа.
Таким образом, это будет распределение вероятности для случайной величины X.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
