Докажите, что a = b, если а) a - множество двузначных чисел, которые делятся на 9, b - множество двузначных чисел

Предлагаю доказать два утверждения по очереди.

а) Предположим, что \( a \) представляет собой множество двузначных чисел, которые делятся на 9, а \( b \) - множество двузначных чисел, у которых сумма цифр делится на 9.

Для начала, давайте выясним, какие числа входят в множество \( a \). Двузначными числами, которые делятся на 9, являются: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90. Теперь давайте проверим суммы цифр в каждом из этих чисел и посмотрим, входят ли они в множество \( b \).

Сумма цифр числа 18: \( 1 + 8 = 9 \). 9 делится на 9, поэтому 18 входит в множество \( b \).
Сумма цифр числа 27: \( 2 + 7 = 9 \). 9 делится на 9, поэтому 27 также входит в множество \( b \).
Аналогично вычисляем суммы цифр для остальных чисел из множества \( a \) и видим, что все они также входят в множество \( b \).

Таким образом, все элементы множества \( a \) также являются элементами множества \( b \). Мы доказали, что если число делится на 9, то сумма его цифр также делится на 9. Однако, стоит отметить, что это не означает, что каждое число из множества \( b \) делится на 9.

б) Теперь рассмотрим следующую ситуацию: \( a \) - множество натуральных чисел, оканчивающихся на ноль, \( b \) - множество натуральных чисел, кратных 5.

Давайте посмотрим, какие числа входят в множество \( a \). Натуральные числа, оканчивающиеся на ноль, включают: 10, 20, 30, 40, 50, и так далее. Теперь давайте проверим, являются ли эти числа кратными 5 и входят ли в множество \( b \).

Число 10 не является кратным 5, поэтому оно не входит в множество \( b \).
Число 20 также не является кратным 5, и оно не входит в множество \( b \).
Аналогично, мы можем проверить остальные числа из множества \( a \) и убедиться, что они не являются кратными 5, и, следовательно, не входят в множество \( b \).

Таким образом, не все элементы множества \( a \) являются элементами множества \( b \). Мы не можем доказать, что \( a = b \).

В итоге, мы доказали первое утверждение о включении множеств, а второе утверждение мы не смогли доказать, так как множество \( a \) и множество \( b \) имеют разные элементы.