1a) Как решить уравнение 2х(2степ) + 7х - 9 = 0? 1b) Как изменить уравнение 16х(2степ) - 4х = 0?

Хорошо, давайте решим каждую задачу по порядку и по шагам.

1a) Как решить уравнение \(2x^2 + 7x - 9 = 0\)?

Для начала, давайте посмотрим, можно ли это уравнение факторизовать. Мы ищем два числа, которые перемножаются в -18 (произведение коэффициента квадратного члена и свободного члена) и при их сложении дают 7 (коэффициент перед линейным членом). Допустим, эти числа будут 9 и -2.

Теперь, мы можем разложить линейное выражение на два множителя:
\[2x^2 + 7x - 9 = (2x - 1)(x + 9)\]

После этого, мы приравниваем каждый множитель к нулю и решаем два уравнения:
\(2x - 1 = 0\) и \(x + 9 = 0\)

Решая эти уравнения, мы получаем:
\(2x = 1\) и \(x = -9\)

Таким образом, уравнение \(2x^2 + 7x - 9 = 0\) имеет два решения: \(x = \frac{1}{2}\) и \(x = -9\).

1b) Как изменить уравнение \(16x^2 - 4x = 0\)?

Мы видим, что оба члена уравнения можно поделить на 4:
\[4x(4x - 1) = 0\]

Поскольку умножение дает 0 только в том случае, если один из множителей равен 0, мы можем записать два уравнения:
\(4x = 0\) и \(4x - 1 = 0\)

Решая эти уравнения, мы получаем:
\(x = 0\) и \(x = \frac{1}{4}\)

Таким образом, измененное уравнение \(16x^2 - 4x = 0\) имеет два решения: \(x = 0\) и \(x = \frac{1}{4}\).

2a) Как переформулировать выражение \((\sqrt{18} + \sqrt{3}) \cdot \sqrt{2} - 0,5 \cdot \sqrt{24}\)?

Давайте сначала упростим каждый из подкоренных выражений:
\(\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3 \cdot \sqrt{2}\)
\(\sqrt{3}\) остается без изменений, так как мы не можем упростить его.

Теперь можно переписать выражение:
\((3 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{3}) \cdot \sqrt{2} - 0,5 \cdot \sqrt{24}\)

Далее, раскрытием скобок получаем:
\(3 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} + \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} - 0,5 \cdot \sqrt{24}\)

Упрощаем дальше:
\(3 \cdot 2 + \sqrt{6} - 0,5 \cdot \sqrt{4 \cdot 6}\)

Выполняем умножение и сложение:
\(6 + \sqrt{6} - 0,5 \cdot 2 \cdot \sqrt{6}\)

Дальнейшие упрощения:
\(6 + \sqrt{6} - \sqrt{6}\)

Теперь мы видим, что корень шестерки отменяется:
\(6\)

Таким образом, переформулированное выражение \((\sqrt{18} + \sqrt{3}) \cdot \sqrt{2} - 0,5 \cdot \sqrt{24}\) равно 6.

2b) Как изменить выражение \(81xy \cdot \frac{3x}{y^{-3}}\)?

Давайте выразим \(y^{-3}\) в виде \(\frac{1}{y^3}\):
\(81xy \cdot \frac{3x}{y^{-3}} = 81xy \cdot \frac{3x}{\frac{1}{y^3}}\)

Инвертируем дробь под знаком деления:
\(81xy \cdot \frac{3x \cdot y^3}{1}\)

Выполняем умножение:
\(81xy \cdot 3x \cdot y^3\)

Дальше собираем все одночлены и упрощаем:
\(243x^2y^4\)

Таким образом, измененное выражение \(81xy \cdot \frac{3x}{y^{-3}}\) равно \(243x^2y^4\).

3) Как найти решение системы уравнений \(5x - 18 \geq 3(x + 2)\) и \(4x - 8 \geq 3x - 12\)?

Начнем с первого неравенства:
\[5x - 18 \geq 3(x + 2)\]

Упростим его:
\[5x - 18 \geq 3x + 6\]

Вычитаем \(3x\) из обеих частей уравнения:
\[2x - 18 \geq 6\]

Добавляем 18 к обеим частям:
\[2x \geq 24\]

Делим обе части на 2:
\[x \geq 12\]

Теперь рассмотрим второе неравенство:
\[4x - 8 \geq 3x - 12\]

Упростим его:
\[x \geq -4\]

Таким образом, решение системы уравнений \(5x - 18 \geq 3(x + 2)\) и \(4x - 8 \geq 3x - 12\) - это \(x \geq 12\) и \(x \geq -4\).

4) Как изменить выражение \(\frac{x^2}{x^2 + 2xy + y^2} : \left( \frac{x}{x+y} - \frac{xy}{y^2 - x^2} \right)\)?

Для начала, давайте упростим выражение внутри скобок:
\(\frac{x}{x+y} - \frac{xy}{y^2 - x^2}\)

Заметим, что знаменатель первой дроби является суммой \(x\) и \(y\), а знаменатель второй дроби является разностью квадратов \(y^2\) и \(x^2\), которую мы можем записать в виде \((y+x)(y-x)\).

Теперь давайте раскроем скобки и упростим выражение:
\(\frac{x}{x+y} - \frac{xy}{(y+x)(y-x)}\)

Для удобства, давайте расставим каждую дробь по отдельности:
\(\frac{x}{x+y} - \frac{xy}{y+x} \cdot \frac{1}{y-x}\)

Мы можем наблюдать, что в обеих дробях числитель и знаменатель исключают \(y+x\), поэтому мы можем сократить эти выражения:
\(\frac{x}{x+y} - \frac{xy}{y+x} \cdot \frac{1}{y-x} = \frac{x}{x+y} - \frac{y}{y-x}\)

Таким образом, измененное выражение \(\frac{x^2}{x^2 + 2xy + y^2} : \left( \frac{x}{x+y} - \frac{xy}{y^2 - x^2} \right)\) равно \(\frac{x}{x+y} - \frac{y}{y-x}\).