Какова вероятность того, что за год в гирлянде перегорит менее пяти, но не менее двух лампочек?
Leha
Для решения данной задачи мы можем воспользоваться биномиальным распределением. Вероятность того, что лампочка перегорит за год, обозначим как \(p\). Вероятность того, что лампочка не перегорит, обозначим как \(q = 1 - p\).
Итак, нам нужно найти вероятность того, что перегорят менее пяти, но не менее двух лампочки. То есть, мы должны посчитать вероятность каждого такого случая и сложить их.
Начнем с того, что перегорят ровно две лампочки. Вероятность такого события равна:
\[
P(X = 2) = C_n^2 \cdot p^2 \cdot q^{n-2}
\]
где \(n\) - общее количество лампочек в гирлянде, \(C_n^2\) - число сочетаний из \(n\) по 2.
Затем посчитаем вероятность того, что перегорят ровно три лампочки:
\[
P(X = 3) = C_n^3 \cdot p^3 \cdot q^{n-3}
\]
Аналогично, найдем вероятность случая, когда перегорят ровно четыре лампочки:
\[
P(X = 4) = C_n^4 \cdot p^4 \cdot q^{n-4}
\]
И, наконец, просуммируем все эти вероятности, чтобы найти общую вероятность случаев, когда перегорят менее пяти, но не менее двух лампочки:
\[
P(X < 5 \cap X \geq 2) = P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4)
\]
Вычислим эти вероятности, заменив в формуле значения \(p\) и \(q\) в соответствии с условием задачи, и получим окончательный ответ.
Итак, нам нужно найти вероятность того, что перегорят менее пяти, но не менее двух лампочки. То есть, мы должны посчитать вероятность каждого такого случая и сложить их.
Начнем с того, что перегорят ровно две лампочки. Вероятность такого события равна:
\[
P(X = 2) = C_n^2 \cdot p^2 \cdot q^{n-2}
\]
где \(n\) - общее количество лампочек в гирлянде, \(C_n^2\) - число сочетаний из \(n\) по 2.
Затем посчитаем вероятность того, что перегорят ровно три лампочки:
\[
P(X = 3) = C_n^3 \cdot p^3 \cdot q^{n-3}
\]
Аналогично, найдем вероятность случая, когда перегорят ровно четыре лампочки:
\[
P(X = 4) = C_n^4 \cdot p^4 \cdot q^{n-4}
\]
И, наконец, просуммируем все эти вероятности, чтобы найти общую вероятность случаев, когда перегорят менее пяти, но не менее двух лампочки:
\[
P(X < 5 \cap X \geq 2) = P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4)
\]
Вычислим эти вероятности, заменив в формуле значения \(p\) и \(q\) в соответствии с условием задачи, и получим окончательный ответ.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
