140. Напишите уравнение, корни которого удовлетворяют условиям: а) модуль разности переменной и 2, уменьшенный

Да, конечно! Давайте решим данную задачу поэтапно.

а) Условие гласит, что модуль разности переменной и 2, уменьшенный на 6, равен 17. Пусть наша переменная будет обозначена буквой \(x\).

Мы можем записать данное условие в виде уравнения:
\(|x - 2| - 6 = 17\)

Первым шагом упростим это уравнение:
\(|x - 2| = 17 + 6\)

\(|x - 2| = 23\)

Теперь рассмотрим два случая:

1) \(x - 2\) может быть равно 23, так как модуль числа равен самому числу при положительном значении:
\(x - 2 = 23\)

2) \(x - 2\) может быть равно \(-23\), так как модуль числа равен его противоположному значению при отрицательном значении:
\(x - 2 = -23\)

Изобразим оба уравнения на числовой прямой и найдем значения переменной:

\[
\begin{align*}
x - 2 &= 23 \\
x &= 23 + 2 \\
x &= 25
\end{align*}
\]

и

\[
\begin{align*}
x - 2 &= -23 \\
x &= -23 + 2 \\
x &= -21
\end{align*}
\]

Таким образом, уравнение, корни которого удовлетворяют условию a), это \(x = 25\) и \(x = -21\).

б) Теперь рассмотрим условие b), которое гласит, что \(31\), увеличенное на 4, умноженное на модуль разности переменной и 4, равно чему-то.

Мы можем записать данное условие в виде уравнения:
\((31 + 4)(|x - 4|) = ?\)

Мы не знаем, какое число стоит справа от равенства, так как это не указано. Чтобы найти конкретное значение переменной, необходимо знать, с каким числом результат сравнивается. В противном случае, мы можем только определить значения переменной в зависимости от значения справа от равенства.