Сколько времени потребуется всем вместе, чтобы выполнить эту работу?

Хорошо, давайте разберем эту задачу пошагово. Чтобы найти время, необходимое всем работникам для выполнения задачи, нам нужно знать, сколько работы они могут сделать за единицу времени. Давайте обозначим это значение как "рабочая скорость" каждого работника.

Предположим, у нас есть два работника: Алиса и Боб. Алиса выполняет задачу за 6 часов, а Боб - за 4 часа. Мы хотим узнать, сколько времени потребуется им обоим, чтобы выполнить задачу вместе.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу, основанную на понятии работы. Общая работа, которую нужно сделать, является суммой работ Алисы и Боба. Таким образом, общая работа (W) будет равна сумме их индивидуальных работ:

\[W = W_{\text{Алиса}} + W_{\text{Боб}}\]

Рабочая скорость (R) для каждого работника может быть вычислена как обратное значение времени, которое им требуется для выполнения задачи:

\[R = \frac{1}{\text{время выполнения задачи}}\]

Теперь мы можем выразить работу (W) через рабочую скорость (R) и время (T):

\[W = R \times T\]

Так как мы хотим найти время (T), мы можем переписать формулу для времени:

\[T = \frac{W}{R}\]

В нашем случае общая работа (W) - это 1 задача, а рабочая скорость (R) для каждого работника будет:

\[R_{\text{Алиса}} = \frac{1}{6}, \quad R_{\text{Боб}} = \frac{1}{4}\]

Теперь мы можем подставить значения в формулу для времени и вычислить общее время (T), которое потребуется Алисе и Бобу, чтобы выполнить задачу вместе:

\[T = \frac{W}{R_{\text{Алиса}} + R_{\text{Боб}}} = \frac{1}{\frac{1}{6} + \frac{1}{4}}\]

Вычислив эту формулу, получим:

\[T = \frac{1}{\frac{2}{12} + \frac{3}{12}} = \frac{1}{\frac{5}{12}} = \frac{12}{5}\]

Таким образом, общее время, которое потребуется Алисе и Бобу, чтобы выполнить задачу вместе, составляет \( \frac{12}{5} \) часов или 2.4 часа.