1) Які швидкості автомобіля були в першій та другій половинах шляху, якщо весь шлях був поділений на дві частини

1) Щоб визначити швидкості автомобіля в першій та другій половинах шляху, ми спочатку розділимо весь шлях навпіл. Нехай шлях має загальну довжину \(D\) кілометрів. Тоді перша половина шляху буде мати довжину \(D/2\), а друга половина також \(D/2\).

Припустимо, що швидкість автомобіля в першій половині шляху складає \(v_1\) км/год, а в другій половині швидкість становить \(v_2\) км/год.

Використовуючи формулу для швидкості (\(V = \frac{S}{t}\)), ми можемо отримати час, який автомобіль затрачає на проходження кожної половини шляху. Для першої половини час буде \(t_1 = \frac{D/2}{v_1}\), а для другої половини час буде \(t_2 = \frac{D/2}{v_2}\).

Також, ми знаємо, що середня швидкість руху автомобіля, \(V_{\text{сер}}\), обчислюється як загальна довжина шляху, поділена на загальний час руху: \(V_{\text{сер}} = \frac{D}{t_1 + t_2}\).

Визначення швидкостей автомобіля в першій та другій половинах шляху залежить від підстановки числових значень для довжини шляху та середньої швидкості руху. Ось як це можна зробити:

- Використати формулу для середньої швидкості: \(V_{\text{сер}} = \frac{D}{t_1 + t_2}\) і підставити в неї знайдені вирази для часу \(t_1\) і \(t_2\).
- Тепер ми маємо рівняння залежності швидкостей автомобіля від довжини шляху \(D\) та середньої швидкості \(V_{\text{сер}}\). Це рівняння можна розв"язати численними методами (наприклад, методом золотого перетину або методом підрозділень), щоб знайти числові значення для \(v_1\) і \(v_2\).

2) Щоб знайти швидкість руху потяга в поділених частинах його шляху, нам необхідно знати час, за який він пройшов перший перегін і другий перегін.

Припустимо, що шлях має загальну довжину \(D\) кілометрів. За перший год руху потяг проїхав \(60\) км. Це означає, що швидкість руху потяга впродовж першого години складала \(60\) км/год.

Після першого години потяг рухався з іншою швидкістю, яку нам треба знайти. Нехай ця швидкість складає \(v_2\) км/год.

Другий перегін тривав \(30\) хвилин (або \(0.5\) години). За цей час потяг проїхав \(D - 60\) км (залишній шлях після першого години).

Використовуючи формулу для швидкості (\(V = \frac{S}{t}\)), ми можемо отримати значення швидкості руху потяга в другому перегоні: \(v_2 = \frac{D - 60}{0.5}\).

3) Щоб визначити середню швидкість руху літака, який рухається з різними швидкостями, необхідно врахувати час, який літак проводить з кожною швидкістю.

Припустимо, що літак рухався зі швидкістю 600 км/год протягом \(t_1\) годин і зі швидкістю 800 км/год протягом \(t_2\) годин.

Загальний шлях, який пролітає літак, можна обчислити, перемноживши швидкість на час руху: \(S_1 = 600t_1\) і \(S_2 = 800t_2\).

Загальний час руху літака можна обчислити, склавши часи руху з кожною швидкістю: \(T = t_1 + t_2\).

Нарешті, середня швидкість руху літака \(V_{\text{сер}}\) буде загальний шлях (сума шляху з кожною швидкістю) поділено на загальний час руху: \(V_{\text{сер}} = \frac{S_1 + S_2}{T}\).

Для обчислення конкретних значень швидкостей та середньої швидкості потрібно мати відповідні значення для \(t_1\) та \(t_2\), які можуть бути дані в умові задачі або які можна визначити, використовуючи інші відомі дані. Замість них можна використовувати будь-які числа для ілюстрації обчислення.