1. Яка є сума коренів рівняння * х2+8х-12=0? 2. Який є добуток коренів рівняння * 5х2-12х+4=0? 3. Які є корені

Конечно! Давайте решим каждую задачу по очереди с полным пояснением и обоснованием ответа.

1. Чтобы найти сумму корней квадратного уравнения \(x^2+8x-12=0\), мы должны сначала найти сами корни этого уравнения. Для этого мы можем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант \(D\) квадратного уравнения \(ax^2+bx+c=0\) вычисляется по формуле:

\[D = b^2 - 4ac.\]

В нашем случае, уравнение \(x^2+8x-12=0\) имеет вид \(a=1\), \(b=8\), и \(c=-12\), поэтому можно вычислить дискриминант:

\[D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 64 + 48 = 112.\]

Если дискриминант положительный (\(D > 0\)), то у уравнения есть два различных действительных корня. Если дискриминант равен нулю (\(D = 0\)), у уравнения есть один корень с кратностью 2. А если дискриминант отрицательный (\(D < 0\)), у уравнения нет действительных корней.

В нашем случае, так как \(D > 0\), у уравнения \(x^2+8x-12=0\) есть два корня. Чтобы найти эти корни, мы можем использовать следующую формулу:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]

Подставив соответствующие значения, получим:

\[x_1 = \frac{-8 + \sqrt{112}}{2 \cdot 1} \approx 1.29,\]
\[x_2 = \frac{-8 - \sqrt{112}}{2 \cdot 1} \approx -9.29.\]

Теперь, чтобы найти сумму корней, мы просто складываем их:

\[1.29 + (-9.29) \approx -8.\]

Таким образом, сумма корней уравнения \(x^2+8x-12=0\) равна примерно -8.

2. Чтобы найти произведение корней квадратного уравнения \(5x^2-12x+4=0\), мы снова должны сначала найти сами корни. Для этого мы можем использовать формулу дискриминанта, как и в предыдущей задаче. В нашем случае, уравнение \(5x^2-12x+4=0\) имеет вид \(a=5\), \(b=-12\), и \(c=4\), поэтому можно вычислить дискриминант:

\[D = (-12)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 4 = 144 - 80 = 64.\]

Так как \(D > 0\), у уравнения \(5x^2-12x+4=0\) также есть два корня. Подставив значения в формулу, получим:

\[x_1 = \frac{12 + \sqrt{64}}{2 \cdot 5} = \frac{12 + 8}{10} = 2,\]
\[x_2 = \frac{12 - \sqrt{64}}{2 \cdot 5} = \frac{12 - 8}{10} = 0.4.\]

Теперь, чтобы найти произведение корней, мы просто перемножаем их:

\[2 \cdot 0.4 = 0.8.\]

Таким образом, произведение корней уравнения \(5x^2-12x+4=0\) равно 0.8.

3. Чтобы найти корни квадратного трехчлена \(6x^2-5x+1\), мы можем снова использовать формулу дискриминанта. В данном случае, уравнение имеет вид \(a = 6\), \(b = -5\), и \(c = 1\). Вычислим дискриминант:

\[D = (-5)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 25 - 24 = 1.\]

Так как \(D > 0\), у уравнения \(6x^2-5x+1\) есть два корня. Подставив значения в формулу, получим:

\[x_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 6} = \frac{5 + 1}{12} = \frac{2}{3},\]
\[x_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 6} = \frac{5 - 1}{12} = \frac{2}{3}.\]

Обратите внимание, что в данном случае оба корня имеют одинаковые значения. Такое происходит, когда дискриминант равен нулю.

Таким образом, уравнение \(6x^2-5x+1\) имеет два корня, которые равны \(\frac{2}{3}\).

4. Чтобы найти решение уравнения \(2x-4\), вам необходимо выразить \(x\). Для этого мы можем добавить \(4\) к обоим сторонам уравнения:

\[2x - 4 + 4 = 0 + 4.\]

Теперь сложим и упростим:

\[2x = 4.\]

Чтобы найти \(x\), мы можем разделить обе стороны на \(2\):

\[x = \frac{4}{2} = 2.\]

Таким образом, решением уравнения \(2x-4\) является \(x = 2\).