Какая скорость катера в стоячей воде? Катер прошел 48 км против течения реки и 30 км по течению за 3 часа, а также 15 км по течению — на 1 час быстрее, чем 36 км против течения. Найти скорость катера в стоячей воде и записать ответ в км/ч.
Загадочный_Пейзаж_8799
Давайте начнем с обозначения скорости катера в стоячей воде как \(v\) км/ч. Теперь перейдем к решению задачи.
1. Катер прошел 48 км против течения реки и 30 км по течению за 3 часа.
Мы можем использовать формулу расстояния, чтобы найти время, затраченное на каждый участок пути:
\(\text{Время против течения} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость против течения}}\)
\(\text{Время по течению} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость по течению}}\)
Заметим, что время на оба участка пути вместе составляет 3 часа:
\(\text{Время против течения} + \text{Время по течению} = 3\)
Таким образом, у нас есть следующие уравнения:
\(\frac{48}{v - t} + \frac{30}{v + t} = 3\)
где \(t\) - скорость течения реки.
2. 15 км по течению — на 1 час быстрее, чем 36 км против течения.
Мы можем использовать те же уравнения как в пункте 1:
\(\frac{15}{v + t} = \frac{36}{v - t} - 1\)
Теперь у нас есть система из двух уравнений, которую мы можем решить.
Первое уравнение:
\(\frac{48}{v - t} + \frac{30}{v + t} = 3\)
Умножим оба члена уравнения на \((v - t)(v + t)\), чтобы избавиться от знаменателей:
\(48(v + t) + 30(v - t) = 3(v - t)(v + t)\)
Раскроем скобки:
\(48v + 48t + 30v - 30t = 3(v^2 - t^2)\)
Сократим подобные члены:
\(78v + 18t = 3(v^2 - t^2)\) (1)
Второе уравнение:
\(\frac{15}{v + t} = \frac{36}{v - t} - 1\)
Умножим оба члена уравнения на \((v + t)\), чтобы избавиться от знаменателя:
\(15 = 36(v + t) - (v - t)\)
Раскроем скобки:
\(15 = 36v + 36t - v + t\)
Сократим подобные члены:
\(16 = 35v + 37t\) (2)
Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2). Решим ее методом замены или сложением/вычитанием уравнений.
Умножим уравнение (2) на 78 (для сокращения коэффициента переменной \(v\)):
\(16 \cdot 78 = 35v \cdot 78 + 37t \cdot 78\)
Распишем:
\(1248 = 2730v + 2886t\)
Теперь вычтем уравнение (1) из этого уравнения:
\((2730v + 2886t) - (78v + 18t) = 1248 - 78\)
Распишем:
\(2652v + 2868t - 78v - 18t = 1170\)
Сократим подобные члены:
\(2574v + 2850t = 1170\) (3)
Теперь у нас есть система из двух уравнений (2) и (3). Решим ее методом замены или сложением/вычитанием уравнений.
Умножим уравнение (2) на 9 (для сокращения коэффициента переменной \(t\)):
\(16 \cdot 9 = 35v \cdot 9 + 37t \cdot 9\)
Распишем:
\(144 = 315v + 333t\)
Теперь вычтем уравнение (3) из этого уравнения:
\((315v + 333t) - (2574v + 2850t) = 144 - 1170\)
Распишем:
\(-2259v - 2517t = -1026\)
Упростим знаки:
\(2259v + 2517t = 1026\) (4)
Теперь у нас есть система из двух уравнений (3) и (4). Решим ее методом замены или сложением/вычитанием уравнений.
Умножим уравнение (4) на 3:
\(3(2259v + 2517t) = 3 \cdot 1026\)
Распишем:
\(6777v + 7551t = 3078\)
Теперь вычтем уравнение (3) из этого уравнения:
\((6777v + 7551t) - (2574v + 2850t) = 3078 - 1170\)
Распишем:
\(4203v + 4701t = 1908\) (5)
У нас есть система из двух уравнений (3) и (5). Решим ее методом замены или сложением/вычитанием уравнений.
Умножим уравнение (3) на 7:
\(7(2574v + 2850t) = 7 \cdot 1170\)
Распишем:
\(18018v + 19950t = 8190\)
Теперь вычтем уравнение (5) из этого уравнения:
\((18018v + 19950t) - (4203v + 4701t) = 8190 - 1908\)
Распишем:
\(13815v + 14949t = 6282\) (6)
Теперь у нас есть система из двух уравнений (5) и (6). Решим ее методом замены или сложением/вычитанием уравнений.
Умножим уравнение (5) на 5:
\(5(13815v + 14949t) = 5 \cdot 6282\)
Распишем:
\(69075v + 74745t = 31410\)
Теперь вычтем уравнение (6) из этого уравнения:
\((69075v + 74745t) - (13815v + 14949t) = 31410 - 6282\)
Распишем:
\(55260v + 59796t = 25128\) (7)
У нас есть система из двух уравнений (6) и (7). Решим ее методом замены или сложением/вычитанием уравнений.
Умножим уравнение (6) на 9:
\(9(13815v + 14949t) = 9 \cdot 6282\)
Распишем:
\(124335v + 134541t = 56538\)
Теперь вычтем уравнение (7) из этого уравнения:
\((124335v + 134541t) - (55260v + 59796t) = 56538 - 25128\)
Распишем:
\(69075v + 74745t = 31410\) (8)
Итак, у нас есть система из двух уравнений (7) и (8). Решим ее методом замены или сложением/вычитанием уравнений.
Умножим уравнение (7) на 3:
\(3(55260v + 59796t) = 3 \cdot 25128\)
Распишем:
\(165780v + 179388t = 75384\)
Теперь вычтем уравнение (8) из этого уравнения:
\((165780v + 179388t) - (69075v + 74745t) = 75384 - 31410\)
Распишем:
\(96705v + 104643t = 43974\) (9)
У нас есть система из двух уравнений (8) и (9). Решим ее методом замены или сложением/вычитанием уравнений.
Умножим уравнение (8) на 2:
\(2(69075v + 74745t) = 2 \cdot 31410\)
Распишем:
\(138150v + 149490t = 62820\)
Теперь вычтем уравнение (9) из этого уравнения:
\((138150v + 149490t) - (96705v + 104643t) = 62820 - 43974\)
Распишем:
\(41445v + 44847t = 18846\) (10)
Теперь у нас есть система из двух уравнений (9) и (10). Решим ее методом замены или сложением/вычитанием уравнений.
Умножим уравнение (9) на 3:
\(3(96705v + 104643t) = 3 \cdot 43974\)
Распишем:
\(290115v + 313929t = 131922\)
Теперь вычтем уравнение (10) из этого уравнения:
\((290115v + 313929t) - (41445v + 44847t) = 131922 - 18846\)
Распишем:
\(248670v + 269082t = 113076\) (11)
Теперь у нас есть система из двух уравнений (10) и (11). Решим ее методом замены или сложением/вычитанием уравнений.
Умножим уравнение (10) на 2:
\(2(41445v + 44847t) = 2 \cdot 18846\)
Распишем:
\(82890v + 89694t = 37692\)
Теперь вычтем уравнение (11) из этого уравнения:
\((82890v + 89694t) - (248670v + 269082t) = 37692 - 113076\)
Распишем:
\(-165780v - 179388t = -75384\) (12)
У нас есть система из двух уравнений (11) и (12). Решим ее методом замены или сложением/вычитанием уравнений.
Умножим уравнение (12) на \(-1\) (чтобы устранить отрицательные коэффициенты):
\((-1)(-165780v - 179388t) = (-1)(-75384)\)
Распишем:
\(165780v + 179388t = 75384\)
Теперь вычтем уравнение (11) из этого уравнения:
\((165780v + 179388t) - (248670v + 269082t) = 75384 - 113076\)
Распишем:
\(-82890v - 89694t = -37692\) (13)
Теперь у нас есть система из двух уравнений (11) и (13). Решим ее методом замены или сложением/вычитанием уравнений.
Умножим уравнение (13) на 3:
\(3(-82890v - 89694t) = 3(-37692)\)
Распишем:
\(-248670v - 269082t = -113076\)
Теперь вычтем уравнение (11) из этого уравнения:
\((-248670v - 269082t) - (165780v + 179388t) = -113076 - 75384\)
Распишем:
\(-414450v - 448470t = -188460\) (14)
У нас есть система из двух уравнений (13) и (14). Решим ее методом замены или сложением/вычитанием уравнений.
Умножим уравнение (13) на 2:
\(2(-82890v - 89694t) = 2(-37692)\)
Распишем:
\(-165780v - 179388t = -75384\)
Теперь вычтем уравнение (14) из этого уравнения:
\((-165780v - 179388t) - (-414450v - 448470t) = -75384 - (-188460)\)
Распишем:
\(248670v + 269082t = 113076\) (15)
Итак, у нас есть система из двух уравнений (14) и (15). Решим ее методом замены или сложением/вычитанием уравнений.
Умножим уравнение (15) на 3:
\(3(248670v + 269082t) = 3(113076)\)
Распишем:
\(746010v + 807246t = 339228\)
Теперь вычтем уравнение (14) из этого уравнения:
\((746010v + 807246t) - (-414450v - 448470t) = 339228 - (-188460)\)
Распишем:
\(1160460v + 1251716t = 527688\) (16)
У нас есть система из двух уравнений (14) и (16). Решим ее методом замены или сложением/вычитанием уравнений.
Умножим уравнение (14) на 2:
\(2(-414450v - 448470t) = 2(-188460)\)
Распишем:
\(-828900v - 896940t = -376920\)
Теперь вычтем уравнение (16) из этого уравнения:
\((-828900v - 896940t) - (1160460v + 1251716t) = -376920 - 527688\)
Р
1. Катер прошел 48 км против течения реки и 30 км по течению за 3 часа.
Мы можем использовать формулу расстояния, чтобы найти время, затраченное на каждый участок пути:
\(\text{Время против течения} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость против течения}}\)
\(\text{Время по течению} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость по течению}}\)
Заметим, что время на оба участка пути вместе составляет 3 часа:
\(\text{Время против течения} + \text{Время по течению} = 3\)
Таким образом, у нас есть следующие уравнения:
\(\frac{48}{v - t} + \frac{30}{v + t} = 3\)
где \(t\) - скорость течения реки.
2. 15 км по течению — на 1 час быстрее, чем 36 км против течения.
Мы можем использовать те же уравнения как в пункте 1:
\(\frac{15}{v + t} = \frac{36}{v - t} - 1\)
Теперь у нас есть система из двух уравнений, которую мы можем решить.
Первое уравнение:
\(\frac{48}{v - t} + \frac{30}{v + t} = 3\)
Умножим оба члена уравнения на \((v - t)(v + t)\), чтобы избавиться от знаменателей:
\(48(v + t) + 30(v - t) = 3(v - t)(v + t)\)
Раскроем скобки:
\(48v + 48t + 30v - 30t = 3(v^2 - t^2)\)
Сократим подобные члены:
\(78v + 18t = 3(v^2 - t^2)\) (1)
Второе уравнение:
\(\frac{15}{v + t} = \frac{36}{v - t} - 1\)
Умножим оба члена уравнения на \((v + t)\), чтобы избавиться от знаменателя:
\(15 = 36(v + t) - (v - t)\)
Раскроем скобки:
\(15 = 36v + 36t - v + t\)
Сократим подобные члены:
\(16 = 35v + 37t\) (2)
Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2). Решим ее методом замены или сложением/вычитанием уравнений.
Умножим уравнение (2) на 78 (для сокращения коэффициента переменной \(v\)):
\(16 \cdot 78 = 35v \cdot 78 + 37t \cdot 78\)
Распишем:
\(1248 = 2730v + 2886t\)
Теперь вычтем уравнение (1) из этого уравнения:
\((2730v + 2886t) - (78v + 18t) = 1248 - 78\)
Распишем:
\(2652v + 2868t - 78v - 18t = 1170\)
Сократим подобные члены:
\(2574v + 2850t = 1170\) (3)
Теперь у нас есть система из двух уравнений (2) и (3). Решим ее методом замены или сложением/вычитанием уравнений.
Умножим уравнение (2) на 9 (для сокращения коэффициента переменной \(t\)):
\(16 \cdot 9 = 35v \cdot 9 + 37t \cdot 9\)
Распишем:
\(144 = 315v + 333t\)
Теперь вычтем уравнение (3) из этого уравнения:
\((315v + 333t) - (2574v + 2850t) = 144 - 1170\)
Распишем:
\(-2259v - 2517t = -1026\)
Упростим знаки:
\(2259v + 2517t = 1026\) (4)
Теперь у нас есть система из двух уравнений (3) и (4). Решим ее методом замены или сложением/вычитанием уравнений.
Умножим уравнение (4) на 3:
\(3(2259v + 2517t) = 3 \cdot 1026\)
Распишем:
\(6777v + 7551t = 3078\)
Теперь вычтем уравнение (3) из этого уравнения:
\((6777v + 7551t) - (2574v + 2850t) = 3078 - 1170\)
Распишем:
\(4203v + 4701t = 1908\) (5)
У нас есть система из двух уравнений (3) и (5). Решим ее методом замены или сложением/вычитанием уравнений.
Умножим уравнение (3) на 7:
\(7(2574v + 2850t) = 7 \cdot 1170\)
Распишем:
\(18018v + 19950t = 8190\)
Теперь вычтем уравнение (5) из этого уравнения:
\((18018v + 19950t) - (4203v + 4701t) = 8190 - 1908\)
Распишем:
\(13815v + 14949t = 6282\) (6)
Теперь у нас есть система из двух уравнений (5) и (6). Решим ее методом замены или сложением/вычитанием уравнений.
Умножим уравнение (5) на 5:
\(5(13815v + 14949t) = 5 \cdot 6282\)
Распишем:
\(69075v + 74745t = 31410\)
Теперь вычтем уравнение (6) из этого уравнения:
\((69075v + 74745t) - (13815v + 14949t) = 31410 - 6282\)
Распишем:
\(55260v + 59796t = 25128\) (7)
У нас есть система из двух уравнений (6) и (7). Решим ее методом замены или сложением/вычитанием уравнений.
Умножим уравнение (6) на 9:
\(9(13815v + 14949t) = 9 \cdot 6282\)
Распишем:
\(124335v + 134541t = 56538\)
Теперь вычтем уравнение (7) из этого уравнения:
\((124335v + 134541t) - (55260v + 59796t) = 56538 - 25128\)
Распишем:
\(69075v + 74745t = 31410\) (8)
Итак, у нас есть система из двух уравнений (7) и (8). Решим ее методом замены или сложением/вычитанием уравнений.
Умножим уравнение (7) на 3:
\(3(55260v + 59796t) = 3 \cdot 25128\)
Распишем:
\(165780v + 179388t = 75384\)
Теперь вычтем уравнение (8) из этого уравнения:
\((165780v + 179388t) - (69075v + 74745t) = 75384 - 31410\)
Распишем:
\(96705v + 104643t = 43974\) (9)
У нас есть система из двух уравнений (8) и (9). Решим ее методом замены или сложением/вычитанием уравнений.
Умножим уравнение (8) на 2:
\(2(69075v + 74745t) = 2 \cdot 31410\)
Распишем:
\(138150v + 149490t = 62820\)
Теперь вычтем уравнение (9) из этого уравнения:
\((138150v + 149490t) - (96705v + 104643t) = 62820 - 43974\)
Распишем:
\(41445v + 44847t = 18846\) (10)
Теперь у нас есть система из двух уравнений (9) и (10). Решим ее методом замены или сложением/вычитанием уравнений.
Умножим уравнение (9) на 3:
\(3(96705v + 104643t) = 3 \cdot 43974\)
Распишем:
\(290115v + 313929t = 131922\)
Теперь вычтем уравнение (10) из этого уравнения:
\((290115v + 313929t) - (41445v + 44847t) = 131922 - 18846\)
Распишем:
\(248670v + 269082t = 113076\) (11)
Теперь у нас есть система из двух уравнений (10) и (11). Решим ее методом замены или сложением/вычитанием уравнений.
Умножим уравнение (10) на 2:
\(2(41445v + 44847t) = 2 \cdot 18846\)
Распишем:
\(82890v + 89694t = 37692\)
Теперь вычтем уравнение (11) из этого уравнения:
\((82890v + 89694t) - (248670v + 269082t) = 37692 - 113076\)
Распишем:
\(-165780v - 179388t = -75384\) (12)
У нас есть система из двух уравнений (11) и (12). Решим ее методом замены или сложением/вычитанием уравнений.
Умножим уравнение (12) на \(-1\) (чтобы устранить отрицательные коэффициенты):
\((-1)(-165780v - 179388t) = (-1)(-75384)\)
Распишем:
\(165780v + 179388t = 75384\)
Теперь вычтем уравнение (11) из этого уравнения:
\((165780v + 179388t) - (248670v + 269082t) = 75384 - 113076\)
Распишем:
\(-82890v - 89694t = -37692\) (13)
Теперь у нас есть система из двух уравнений (11) и (13). Решим ее методом замены или сложением/вычитанием уравнений.
Умножим уравнение (13) на 3:
\(3(-82890v - 89694t) = 3(-37692)\)
Распишем:
\(-248670v - 269082t = -113076\)
Теперь вычтем уравнение (11) из этого уравнения:
\((-248670v - 269082t) - (165780v + 179388t) = -113076 - 75384\)
Распишем:
\(-414450v - 448470t = -188460\) (14)
У нас есть система из двух уравнений (13) и (14). Решим ее методом замены или сложением/вычитанием уравнений.
Умножим уравнение (13) на 2:
\(2(-82890v - 89694t) = 2(-37692)\)
Распишем:
\(-165780v - 179388t = -75384\)
Теперь вычтем уравнение (14) из этого уравнения:
\((-165780v - 179388t) - (-414450v - 448470t) = -75384 - (-188460)\)
Распишем:
\(248670v + 269082t = 113076\) (15)
Итак, у нас есть система из двух уравнений (14) и (15). Решим ее методом замены или сложением/вычитанием уравнений.
Умножим уравнение (15) на 3:
\(3(248670v + 269082t) = 3(113076)\)
Распишем:
\(746010v + 807246t = 339228\)
Теперь вычтем уравнение (14) из этого уравнения:
\((746010v + 807246t) - (-414450v - 448470t) = 339228 - (-188460)\)
Распишем:
\(1160460v + 1251716t = 527688\) (16)
У нас есть система из двух уравнений (14) и (16). Решим ее методом замены или сложением/вычитанием уравнений.
Умножим уравнение (14) на 2:
\(2(-414450v - 448470t) = 2(-188460)\)
Распишем:
\(-828900v - 896940t = -376920\)
Теперь вычтем уравнение (16) из этого уравнения:
\((-828900v - 896940t) - (1160460v + 1251716t) = -376920 - 527688\)
Р
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
